如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-4（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（-4，0），B（1，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PE∥y軸交AC于點(diǎn)E，求PE的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）將該拋物線沿x軸向右平移92個(gè)單位長(zhǎng)度得到新拋物線y'，點(diǎn)N是原拋物線上一點(diǎn)，在新拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使得以B，C，N，M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)，并選擇一個(gè)你喜歡的點(diǎn)寫出求解過(guò)程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2+3x-4；
（2）PE最大值4，P（-2，-6）；
（3）存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（3，20）或（3，10）．
（2）PE最大值4，P（-2，-6）；
（3）存在，M點(diǎn)坐標(biāo)為（3，2）或（3，20）或（3，10）．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：711引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸相交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），頂點(diǎn)D（1，4）在直線l：y=
x+t上，動(dòng)點(diǎn)P（m,n）在x軸上方的拋物線上．43
（1）求這條拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）過(guò)點(diǎn)P作PM⊥x軸于點(diǎn)M，PN⊥l于點(diǎn)N，當(dāng)1＜m＜3時(shí)，求PM+PN的最大值；
（3）設(shè)直線AP，BP與拋物線的對(duì)稱軸分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，請(qǐng)?zhí)剿饕訟，F(xiàn)，B，G（G是點(diǎn)E關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)）為頂點(diǎn)的四邊形面積是否隨著P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)而發(fā)生變化，若不變，求出這個(gè)四邊形的面積；若變化，說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：4020引用：5難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=x2-2mx+m2-4（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）設(shè)m＞0，當(dāng)G經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，求此函數(shù)的表達(dá)式，并寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）判斷圖象G與x軸公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．
（3）當(dāng)2m≤x≤m+3時(shí)，圖象G的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)之差為9，求m的取值范圍．
（4）線段AB的端點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（0，2）、B（7，4），當(dāng)圖象G與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)其分別為點(diǎn)C、點(diǎn)D（點(diǎn)C在點(diǎn)D左側(cè)），直接寫出四邊形ACDB周長(zhǎng)的最小值及此時(shí)m的值．發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：483引用：5難度：0.3 -
3．已知拋物線y=x2+6x+c的圖象與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于C點(diǎn)，且AB=4．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，在x軸下方拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)G，GF∥y軸交線段AC于E點(diǎn)，連接AG，CG交x軸于點(diǎn)M，若GE恰好平分∠AGC，求G點(diǎn)的橫坐標(biāo)；
（3）如圖2，P為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，直線PO與拋物線交于另一點(diǎn)D，過(guò)D作y軸平行線與直線PC交于點(diǎn)Q，試判斷Q點(diǎn)是否在一條固定的直線上運(yùn)動(dòng)．若是，請(qǐng)求出直線的解析式；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/26 8:30:1組卷：415引用：1難度：0.1