【問題探究】:如圖1,銳角△ABC中,分別以AB、AC為邊向外作正方形ABED和正方形ACFG,連接BG、CD交于點(diǎn)H,試猜想線段BG與線段CD的數(shù)量及位置關(guān)系,并說明理由;
【拓展應(yīng)用】:
(1)在【問題探究】的條件下,如圖1,連接DG,若AB=6,AC=4,則BC2+DG2=104104;
(2)如圖2,在△ABC中,∠ACB=45°,以AB為直角邊,A為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△ABD,連接CD,若AC=6,BC=4,則CD長為 2727;
(3)如圖3,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),A(0,23)、P(2,0),過點(diǎn)P作直線l⊥x軸,點(diǎn)B是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段AC,則AC+PC的最小值為 4242.
6
7
7
A
(
0
,
2
3
)
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題.
【答案】104;2;4
7
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:122引用:1難度:0.1
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1.如圖,點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)的一點(diǎn),連接CP,將線段CP繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到線段CQ,連接BP,DQ.
(1)如圖a,求證:△BCP≌△DCQ;
(2)如圖,延長BP交直線DQ于點(diǎn)E.
①如圖b,求證:BE⊥DQ;
②如圖c,若△BCP為等邊三角形,判斷△DEP的形狀,并說明理由.發(fā)布:2024/12/23 18:0:1組卷:2030引用:13難度:0.1 -
2.如圖,∠BOD=45°,BO=DO,點(diǎn)A在OB上,四邊形ABCD是矩形,連接AC,BD交于點(diǎn)E,連接OE交AD于點(diǎn)F.下列4個(gè)判斷:①OE⊥BD;②∠ADB=30°;③DF=
AF;④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn),則△AEG為等腰直角三角形,其中,判斷正確的是 .(填序號(hào))2發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1464引用:7難度:0.3 -
3.四邊形ABCD是矩形,點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn),連接AC,DE.
(1)如圖1,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若∠ACB=40°,求∠E的度數(shù);
(2)如圖2,點(diǎn)E在邊BC的延長線上,BE=AC,若M是DE的中點(diǎn),連接AM,CM,求證:AM⊥MC;
(3)如圖3,點(diǎn)E在邊BC上,射線AE交射線DC于點(diǎn)F,∠AED=2∠AEB,AF=4,AB=4,則CE=.(直接寫出結(jié)果)5發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1404引用:10難度:0.4
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