2021-2022學(xué)年江蘇省宿遷市宿城區(qū)鐘吾初級中學(xué)八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）

• 1．下列標(biāo)志中是中心對稱圖形的是（　?。?/h2>

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：91引用：5難度：0.8

  解析

• 2．下列各式是分式的是（　?。?/h2>

  A． 1 3 x

  B． a 2

  C． 3 xy π

  D． x - 1 x + 1
  組卷：288引用：13難度：0.6

  解析

• 3．使二次根式

  x

  -

  1

  的有意義的x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x＞0

  B．x＞1

  C．x≥1

  D．x≠1
  組卷：1370引用：65難度：0.9

  解析

• 4．下列各式中與

  3

  是同類二次根式的是（　?。?/h2>

  A． 6

  B． 9

  C． 12

  D． 18
  組卷：1189引用：29難度：0.9

  解析

• 5．將分式

  x

  2

  2

  x

  +

  2

  y

  中的x,y同時(shí)擴(kuò)大4倍，則分式的值（　?。?/h2>

  A．?dāng)U大4倍	B．?dāng)U大2倍
  C．縮小到原來的一半	D．保持不變
  組卷：639引用：5難度：0.7

  解析

• 6．如圖，在?ABCD中，AB=BE，∠C=70°，則∠BAE的度數(shù)為（　?。?/h2>

  A．35°

  B．45°

  C．55°

  D．65°
  組卷：884引用：6難度：0.5

  解析

• 7．如圖，在矩形紙片ABCD中，AB=3，點(diǎn)E在邊BC上，將△ABE沿直線AE折疊，點(diǎn)B恰好落在對角線AC上的點(diǎn)F處，若∠EAC=∠ECA，則AC的長是（　?。?/h2>

  A． 3 3

  B．6

  C．4

  D．5
  組卷：1827引用：22難度：0.7

  解析

• 8．如圖，在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，△ABD，△ACE，△BCF都是等邊三角形，下列結(jié)論中：①AB⊥AC；②四邊形AEFD是平行四邊形；③∠DFE=150°；④S_{四邊形AEFD}=8．錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)是（　?。?/h2>

  A．1個(gè)

  B．2個(gè)

  C．3個(gè)

  D．4個(gè)
  組卷：2785引用：9難度：0.5

  解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

• 9．當(dāng)x=

  時(shí)，分式

  x

  +

  1

  x

  的值為0．
  組卷：214引用：8難度：0.6

  解析

三、解答題（本大題共10小題，共96分，請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）

• 27．定義：若兩個(gè)分式的差為2，則稱這兩個(gè)分式屬于“友好分式組”．
  （1）下列3組分式：
  ①

  3

  a

  a

  +

  1

  與

  a

  a

  +

  1

  ；②

  3

  a

  a

  -

  1

  與

  a

  +

  2

  a

  -

  1

  ；③

  a

  2

  a

  +

  1

  與

  5

  a

  +

  2

  2

  a

  +

  1

  ．其中屬于“友好分式組”的有

  （只填序號）；
  （2）若正實(shí)數(shù)a,b互為倒數(shù)，求證：分式

  3

  a

  2

  a

  2

  +

  b

  與

  a

  -

  2

  b

  2

  a

  +

  b

  2

  屬于“友好分式組”；
  （3）若a,b均為非零實(shí)數(shù)，且分式

  3

  a

  2

  a

  2

  -

  4

  b

  2

  與

  a

  a

  +

  2

  b

  屬于“友好分式組”，求分式

  a

  2

  -

  2

  b

  2

  ab

  的值．
  組卷：23引用：1難度：0.7

  解析

• 28．【問題探究】：如圖1，銳角△ABC中，分別以AB、AC為邊向外作正方形ABED和正方形ACFG，連接BG、CD交于點(diǎn)H，試猜想線段BG與線段CD的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；
  【拓展應(yīng)用】：
  （1）在【問題探究】的條件下，如圖1，連接DG，若AB=6，AC=4，則BC²+DG²=

  ；
  （2）如圖2，在△ABC中，∠ACB=45°，以AB為直角邊，A為直角頂點(diǎn)向外作等腰直角△ABD，連接CD，若AC=

  6

  ，BC=4，則CD長為

  ；
  （3）如圖3，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

  A

  （

  0

  ，

  2

  3

  ）

  、P（2，0），過點(diǎn)P作直線l⊥x軸，點(diǎn)B是直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°得到線段AC，則AC+PC的最小值為

  ．
  
  組卷：122引用：1難度：0.1

  解析