直線y=-x+3與x軸相交于點(diǎn)A，與y軸相交于點(diǎn)B，拋物線y=ax2+2x+c經(jīng)過點(diǎn)A，B，與x軸的另一個交點(diǎn)為C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，若點(diǎn)P為直線AB上方的拋物線上的一動點(diǎn)，求四邊形APBO的面積的最大值；
（3）如圖2，D（2，3）為拋物線上的一點(diǎn)，直線CD與AB相交于點(diǎn)M，點(diǎn)H在拋物線上，過H作HK∥y軸，交直線CD于點(diǎn)K，P是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)M，H，K，P為頂點(diǎn)的四邊形是正方形時，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）；
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（1，2+）或（1，2-）．
（2）
63
8
（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，2）或（1，2+
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：405引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，∠ACB=90°，AB∥x軸，如圖1，C（1，0），且OC：OA=AC：BC=1：2．
（1）求點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）過A、B、C三點(diǎn)，求該拋物線的表達(dá)式；
（3）如圖2，拋物線對稱軸與AB交于點(diǎn)D，現(xiàn)有一點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位的速度在AB上向點(diǎn)B運(yùn)動，另一點(diǎn)Q從點(diǎn)D與點(diǎn)P同時出發(fā)，以每秒5個單位在拋物線對稱軸上運(yùn)動．當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時，點(diǎn)P、Q同時停止運(yùn)動，問點(diǎn)P、Q運(yùn)動到何處時，△PQB面積最大，并求出最大面積．
發(fā)布：2025/5/23 20:0:1組卷：276引用：2難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（-1，0），B（4，0），C（0，4）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）將（1）中的拋物線向下平移個單位長度，再向左平移h（h＞0）個單位長度，得到新拋物線．若新拋物線的頂點(diǎn)D′在△ABC內(nèi)，求h的取值范圍；154
（3）點(diǎn)P為線段BC上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)B，C重合），過點(diǎn)P作x軸的垂線交（1）中的拋物線于點(diǎn)Q，當(dāng)△PQC與△ABC相似時，求△PQC的面積．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：3026引用：2難度：0.1 -
3．已知拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2．
（1）當(dāng)m=1時，求此拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）若該拋物線y=x2-（m+1）x+m2-2與直線y1=x+2m+1的一個交點(diǎn)P在y軸正半軸上．
①求此拋物線的解析式；
②當(dāng)n≤x≤n+1時，求y的最小值（用含n的式子表示）．發(fā)布：2025/5/23 20:30:1組卷：435引用：2難度：0.5