探究題：
（1）問題情景：將下列各式因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上：x2+6x+9=（x+3）2（x+3）2；x2-4x+4=（x-2）2（x-2）2；4x2-20x+25=（2x-5）2（2x-5）2；
（2）探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個多項(xiàng)式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：62=4×1×9；（-4）2=4×1×4；（-20）2=4×4×25；
歸納猜想：若多項(xiàng)式ax2+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為 b2=4acb2=4ac；
（3）驗(yàn)證結(jié)論：請你寫出一個不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗(yàn)證你猜想的結(jié)論；
（4）解決問題：若多項(xiàng)式（n+1）x2-（2n+6）x+（n+6）是一個完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出n的值．
【考點(diǎn)】因式分解-十字相乘法等；因式分解-運(yùn)用公式法．
【答案】（x+3）2；（x-2）2；（2x-5）2；b2=4ac
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：241引用：4難度：0.7
相似題
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1．【閱讀與思考】
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．如何把二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）分解因式呢？
我們已經(jīng)知道：
（a1x+c1）（a2x+c2）=a1a2x2+a1c2x+a2c1x+c1c2=a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2．反過來，就得到：a1a2x2+（a1c2+a2c1）x+c1c2=（a1x+c1）（a2x+c2）．我們發(fā)現(xiàn)，二次三項(xiàng)式ax2+bx+c（a≠0）的二次項(xiàng)的系數(shù)a分解成a1a2，常數(shù)項(xiàng)c分解成c1c2，并且把a(bǔ)1，a2，c1，c2，如圖1所示擺放，按對角線交叉相乘再相加，就得到a1c2+a2c1，如果a1c2+a2c1的值正好等于ax2+bx+c的一次項(xiàng)系數(shù)b,那么ax2+bx+c就可以分解為（a1x+c1）（a2x+c2），其中a1，c1位于圖的上一行，a2，c2位于下一行，像這種借助畫十字交叉圖分解系數(shù)，從而幫助我們把二次三項(xiàng)式分解因式的方法，通常叫做“十字相乘法”．
例如，將式子x2-x-6分解因式的具體步驟為：首先把二次項(xiàng)的系數(shù)1分解為兩個因數(shù)的積，即1=1×1，把常數(shù)項(xiàng)-6也分解為兩個因數(shù)的積，即-6=2×（-3）：然后把1，1，2，-3按圖2所示的擺放，按對角線交叉相乘再相加的方法，得到1×（-3）+1×2=-1，恰好等于一次項(xiàng)的系數(shù)-1，于是x2-x-6就可以分解為（x+2）（x-3）．
請同學(xué)們認(rèn)真觀察和思考，嘗試在圖3的虛線方框內(nèi)填入適當(dāng)?shù)臄?shù)，并用“十字相乘法”分解因式：x2+x-6=．
【理解與應(yīng)用】
請你仔細(xì)體會上述方法并嘗試對下面兩個二次三項(xiàng)式進(jìn)行分解因式：
（1）2x2+5x-7=；
（2）6x2-7xy+2y2=；
【探究與拓展】
對于形如ax2+bxy+cy2+dx+ey+f的關(guān)于x,y的二元二次多項(xiàng)式也可以用“十字相乘法”來分解如圖4．將a分解成mn乘積作為一列，c分解成pq乘積作為第二列，f分解成jk乘積作為第三列，如果mq+np=b,pk+pj=e,mk+nj=d,即第1，2列、第2，3列和第1，3列都滿足十字相乘規(guī)則，則原式=（mx+py+j）（nx+qy+k），請你認(rèn)真閱讀上述材料并嘗試挑戰(zhàn)下列問題．
（1）分解因式3x2+5xy-2y2+x+9y-4=；
（2）若關(guān)于x,y的二元二次式x2+7xy-18y2-5x+my-24可以分解成兩個一次因式的積，求m的值．發(fā)布：2025/6/8 9:0:1組卷：263引用：1難度：0.5 -
2．把多項(xiàng)式x2+2x-8因式分解，正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2025/6/8 11:30:1組卷：605引用：3難度：0.8 -
3．閱讀與思考：
整式乘法與因式分解是方向相反的變形．
由（x+p）（x+q）=x2+（p+q）x+pq,得x2+（p+q）x+pq=（x+p）（x+q）；
利用這個式子可以將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式因式分解．
例如：將式子x2+3x+2因式分解．
分析：這個式子的常數(shù)項(xiàng)2=1×2，一次項(xiàng)系數(shù)3=1+2，所以x2+3x+2=x2+（1+2）x+1×2．
解：x2+3x+2=（x+1）（x+2）．
請仿照上面的方法，解答下列問題：
（1）因式分解：x2+7x-18= ；
（2）填空：若x2+px-8可分解為兩個一次因式的積，則整數(shù)p的所有可能值是 ；
（3）利用因式解法解方程：x2-6x+8=0．發(fā)布：2025/6/8 8:30:1組卷：311引用：4難度：0.8