2021-2022學(xué)年吉林省第二實(shí)驗(yàn)（高新、遠(yuǎn)洋）學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（每題3分，共24分）

• 1．下列實(shí)數(shù)中，最小的數(shù)是（　?。?/h2>

  A．-2

  B．- 1 4

  C．0

  D．- 3
  組卷：53引用：4難度：0.7

  解析

• 2．下列數(shù)中是無理數(shù)的是（　　）

  A． 3 4

  B．2π

  C．0.14

  D． 3 8
  組卷：64引用：6難度：0.9

  解析

• 3．下列說法正確的是（　　）

  A．36的平方根是6	B． 9 的平方根是±3
  C． ± 0 . 25 =±0.5	D．8的立方根是±2
  組卷：199引用：3難度：0.6

  解析

• 4．下列等式從左到右的變形是因式分解的是（　?。?/h2>

  A．（a+3）（a+7）=a2+10a+21	B．12a2b=3a?4ab
  C． 2 x + 1 = x （ 2 + 1 x ）	D．4x2+12x+9=（2x+3）2
  組卷：16引用：2難度：0.8

  解析

• 5．已知x²+mx+25是一個(gè)完全平方式，則m的值為（　?。?/h2>

  A．±10

  B．10

  C．-10

  D．±5
  組卷：1054引用：8難度：0.8

  解析

• 6．下列運(yùn)算正確的是（　　）

  A．a(chǎn)3?a4=a7	B．2a6+2a3=2a3
  C．（3a2）2=3a4	D．3a2-2a2=1
  組卷：18引用：1難度：0.7

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• 7．一次數(shù)學(xué)測試后，某班50名學(xué)生的成績被分為5組，第1～4組的頻數(shù)分別為12、5、15、8，則第5組的頻率是（　　）

  A．0.1

  B．0.2

  C．0.3

  D．0.4
  組卷：346引用：3難度：0.7

  解析

• 8．如圖在邊長為a的正方形中挖掉一個(gè)邊長為b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一個(gè)矩形，通過計(jì)算陰影部分的面積，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（　?。?/h2>

  A．a(chǎn)2-b2=（a+b）（a-b）	B．（a+b）2=a2+2ab+b2
  C．（a-b）2=a2-2ab+b2	D．a(chǎn)2-ab=a（a-b）
  組卷：3206引用：21難度：0.7

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三.解答題（共78分）

• 23．探究題：
  （1）問題情景：將下列各式因式分解，將結(jié)果直接寫在橫線上：x²+6x+9=

  ；x²-4x+4=

  ；4x²-20x+25=

  ；
  （2）探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上三個(gè)多項(xiàng)式的系數(shù)，我們發(fā)現(xiàn)：6²=4×1×9；（-4）²=4×1×4；（-20）²=4×4×25；
  歸納猜想：若多項(xiàng)式ax²+bx+c（a＞0，c＞0）是完全平方式，猜想：系數(shù)a,b,c之間存在的關(guān)系式為

  ；
  （3）驗(yàn)證結(jié)論：請(qǐng)你寫出一個(gè)不同于上面出現(xiàn)的完全平方式，并用此式驗(yàn)證你猜想的結(jié)論；
  （4）解決問題：若多項(xiàng)式（n+1）x²-（2n+6）x+（n+6）是一個(gè)完全平方式，利用你猜想的結(jié)論求出n的值．
  組卷：237引用：4難度：0.7

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• 24．如圖1，在一個(gè)長為2a,寬為2b的長方形圖中，沿著虛線用剪刀均分成4塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
  
  （1）如果用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積，能夠驗(yàn)證成立的等式是

  （只填序號(hào)）；
  ①（a+b）（a-b）=a²-b²；②（a+b）²-4ab=（a-b）²；③（a+b）²=a²+b²+2ab；
  （2）如圖3，點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向兩邊作正方形，面積分別是S₁和S₂，設(shè)AB=9，兩正方形的面積和S₁+S₂=33，求圖中陰影部分面積．
  組卷：64引用：3難度：0.7

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