設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在正實數(shù)a,使得對于任意x∈D，總有x+a∈D，且f（x+a）＞f（x），則稱f（x）是D上的“a距增函數(shù)”．
（1）判斷函數(shù)f（x）=x2+x是否為（0，+∞）上的“1距增函數(shù)”，并說明理由；
（2）判斷函數(shù)f（x）=x,x≤1 lgx,x＞1
是否為R上的“8距增函數(shù)”，并說明理由；
（3）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=x+b.若f（x）為R上的“2021距增函數(shù)”，求b的取值范圍．
x , x ≤ 1 |
lgx , x ＞ 1 |
【考點】分段函數(shù)的應用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：15引用：1難度：0.6
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1．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=e-x（x-1）．則下列結(jié)論正確的是（ ?。?/h2>
發(fā)布：2024/12/20 4:30:1組卷：295引用：9難度：0.5 -
2．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
稱為狄利克雷函數(shù)，關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=1；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的序號為．（寫出所有正確命題的序號）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：22引用：2難度：0.5 -
3．德國著名數(shù)學家狄利克雷在數(shù)學領域成就顯著，以其名命名的函數(shù)f（x）=
被稱為狄利克雷函數(shù)，則關于函數(shù)f（x）有以下四個命題：1，x∈Q0，x∈?RQ
①f（f（x））=0；
②函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
③任意一個非零有理數(shù)T，f（x+T）=f（x）對任意x∈R恒成立；
④存在三個點A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2）），C（x3，f（x3）），使得△ABC為等邊三角形．
其中真命題的個數(shù)是（ ）發(fā)布：2024/12/22 8:0:1組卷：58引用：4難度：0.7
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