在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，將線段CA繞點C逆時針旋轉α角得到線段CD，連接AD，過點C作CE⊥AD于點E，連接BD交CA，CE于點F，G．
（1）當α=60°時，如圖1，依題意補全圖形，直接寫出∠BGC的大?。?br />（2）當α≠60°時，如圖2，試判斷線段BG與CE之間的數量關系，并證明你的結論；
（3）若F為AC的中點，直接寫出AD的長．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）圖見解析，45°；
（2）BG=CE，證明見解析；
（3）AD=．
（2）BG=
2
（3）AD=
4
10
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：381難度：0.4
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點A逆時針旋轉，連接BD、CE，如圖2，當BD的延長線恰好經過點E時：的值為 ；∠BEC的度數為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉△ADE，連接BD，CE，設BD的延長線交CE于點F，請求出的值以及∠BFC的度數；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當C、A、D三點在同一直線上時，請直接寫出線段CE的長．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點D是AC的中點，設∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點D旋轉，與邊AB、CB交于點E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當α=120°時，
①∠EDF繞點D旋轉時，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點D旋轉過程中，試探索BE、BF、AC之間的數量關系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動點P從點A出發(fā)，沿AC以每秒5個單位長度的速度向終點C運動，過點P作PQ⊥AB于點Q，將線段PQ繞點P逆時針旋轉90°得到線段PR，連結QR．設點P的運動時間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長為 （用含t的代數式表示）．
（2）當點P與點C重合時，求t的值．
（3）當C、R、Q三點共線時，求t的值．
（4）當△CPR為鈍角三角形時，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230難度：0.9