如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC、BD交于點(diǎn)E，連接AO，交BD于點(diǎn)F，AB=BF．
（1）如圖（1）求證：∠ACD=2∠ACB；
（2）如圖（2）若AO∥BC，求證：AC=CD；
（3）如圖（3）在（2）的條件下，作EG∥AO交CD于點(diǎn)G，OM⊥DC于點(diǎn)M，若5CG=6GM，OM=10，求線段OF的長．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明過程詳見解答；
（2）證明過程詳見解答；
（3）2．
（2）證明過程詳見解答；
（3）2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/5/29 23:30:1組卷：119引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖1，在⊙O中，OA=2，弦
，弓形AB是由AB=23和弦AB所圍成的圖形，弓形AB的高是?AB的中點(diǎn)到AB的距離，將弓形AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°≤α≤360°），點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，如圖2所示．?AB
（1）分別求弓形AB的高和弓形AB的面積；
（2）當(dāng)直線A'B與⊙O相切時(shí)，求α的度數(shù)并求此時(shí)點(diǎn)A'運(yùn)動路徑的長度；
（3）當(dāng)點(diǎn)O落在弓形AB（陰影部分，包括邊界）內(nèi)時(shí)，請直接寫出α的取值范圍．發(fā)布：2025/6/1 22:30:2組卷：121引用：3難度：0.4 -
2．如圖，⊙O為等邊△ABC的外接圓，半徑為3，點(diǎn)D在劣弧，上運(yùn)動（不與點(diǎn)A，B重合），連接DA，DB，DC．?AB
（1）求證：DC是∠ADB的平分線；
（2）四邊形ADBC的面積S是線段DC的長x的函數(shù)嗎？如果是，求出函數(shù)解析式；如果不是，請說明理由；
（3）若點(diǎn)M，N分別在線段CA，CB上運(yùn)動（不含端點(diǎn)），經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)D運(yùn)動到每一個(gè)確定的位置，△DMN的周長有最小值t,隨著點(diǎn)D的運(yùn)動，t的值會發(fā)生變化，求所有t值中的最大值．發(fā)布：2025/6/2 9:30:1組卷：354引用：2難度：0.2 -
3．如圖1所示，在矩形OABC中，OA=
，OC=1，點(diǎn)D是射線OA上一動點(diǎn)，以O(shè)D為半徑作⊙O．2
（1）連接CD交⊙O于點(diǎn)E，連接OB，當(dāng)DE的中點(diǎn)在OB上時(shí)，求OD的長；
（2）如圖2所示，當(dāng)⊙O與AB邊相切時(shí)，設(shè)⊙O與BC交于點(diǎn)F，求劣弧的長；?AF
（3）連接AC，若⊙O與△ABC兩條邊同時(shí)相交，請直接寫出tan∠BCD的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/2 5:30:2組卷：93引用：3難度：0.4