【操作一】如圖①，在正方形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，MN∥BC交CD于點(diǎn)N．點(diǎn)E是AB邊上的一點(diǎn)，連接CE，將正方形紙片沿CE所在直線折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在MN上，連接B′D，求證：△CB′D是等邊三角形；
?【操作二】在圖①的基礎(chǔ)上繼續(xù)折疊，如圖②，點(diǎn)F是CD邊上的一點(diǎn)，連接AF，將正方形紙片沿AF所在直線折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D′落在MN上，求證：△BCE≌△DAF；
【應(yīng)用】在圖②中，若AB=2，請(qǐng)直接寫出線段B'D'的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】【操作一】見解析；
【操作二】見解析；
【應(yīng)用】．
【操作二】見解析；
【應(yīng)用】
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/1 8:0:9組卷：30引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在正方形ABCD中，O是AC的中點(diǎn)，E是AD上一點(diǎn)，連接BE，交AC于點(diǎn)H，作CF⊥BE于點(diǎn)F，AG⊥BE于點(diǎn)G，連接OF．
（1）求證：AG=BF；
（2）請(qǐng)找出線段FG與OF的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）證明：FH2+HG2=2OH2．發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：163引用：1難度：0.3 -
2．閱讀理解
材料一：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質(zhì)：
梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．
如圖（1）：在梯形ABCD中：AD∥BC
∵E、F是AB、CD的中點(diǎn)
∴EF∥AD∥BC
EF=（AD+BC）12
材料二：經(jīng)過三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線必平分第三邊
如圖（2）：在△ABC中：
∵E是AB的中點(diǎn)，EF∥BC
∴F是AC的中點(diǎn)
請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，結(jié)合上述材料，解答下列問題．
如圖（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)，∠DBC=30°
（1）求證：EF=AC；
（2）若OD=3，OC=5，求MN的長(zhǎng)．3
發(fā)布：2025/6/5 16:30:2組卷：635引用：5難度：0.5 -
3．市一中某數(shù)學(xué)興趣小組利用正方形硬紙片開展了一次活動(dòng)，請(qǐng)認(rèn)真閱讀下面的探究片段，完成提出的問題．四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，點(diǎn)E是射線BC上的動(dòng)點(diǎn)，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點(diǎn)F．【探究1】當(dāng)點(diǎn)E是BC中點(diǎn)時(shí)，如圖1，發(fā)現(xiàn)AE=EF，這需要證明AE與EF所在的兩個(gè)三角形全等，但△ABE與△FCE顯然不全等，考慮到點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH，證明△AHE與△ECF全等即可．（無需證明）
【探究2】（1）如圖2，如果把“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)E是邊BC上（不與點(diǎn)B、C重合）的任意一點(diǎn)”，其他條件不變，那么結(jié)論“AE=EF”仍然成立嗎？如果成立，寫出證明過程，如果不成立，也請(qǐng)說明理由．
（2）如圖3，如果點(diǎn)E是邊BC延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn)，其他條件不變，請(qǐng)你畫出圖象，并判斷“AE=EF”是否成立？（填“是”或“否”），如果是，請(qǐng)簡(jiǎn)述一下輔助線的作法；如果否，也請(qǐng)說明理由．
【探究3】連接AF交直線CD于點(diǎn)I，連接EI，試探究線段BE，EI，ID之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中作出圖形并直接寫出結(jié)論．
【探究4】當(dāng)CE=2時(shí)，此時(shí)△EIF的面積為 ．發(fā)布：2025/6/5 17:30:1組卷：433引用：2難度：0.1