定義：如圖1，A，B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn)，作點(diǎn)A關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)A′，連接AA′，連接A′B交直線l于點(diǎn)P，連接AP，則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
（1）由“等角點(diǎn)”的定義可知：如圖1，點(diǎn)A和點(diǎn)A′關(guān)于直線l對(duì)稱，
∴∠APC=∠A′PC．
∵∠A′PC=∠BPD，∴∠APCAPC=∠BPDBPD，
可得若滿足∠APCAPC=∠BPDBPD，則點(diǎn)P為點(diǎn)A，B關(guān)于直線l的“等角點(diǎn)”．
（2）如圖2，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，AB=AC，AD=AE，然后將△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度，連接BD，CE，得到圖3，試寫出BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）在（2）的條件下，延長(zhǎng)CE交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，延長(zhǎng)BD至點(diǎn)M，使DM=EN，連接AM，得到圖4，求證：點(diǎn)A為點(diǎn)C，M關(guān)于直線BN的“等角點(diǎn)”．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】APC；BPD；APC；BPD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/11 13:30:8組卷：64引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知△ABC和△ADE均為等腰直角三角形，點(diǎn)D、E分別在線段AB、AC上，∠C=∠AED=90°．
（1）【觀察猜想】
將△ADE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，連接BD、CE，如圖2，當(dāng)BD的延長(zhǎng)線恰好經(jīng)過點(diǎn)E時(shí)：的值為 ；∠BEC的度數(shù)為 度；BDCE
（2）【類比探究】
如圖3，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)△ADE，連接BD，CE，設(shè)BD的延長(zhǎng)線交CE于點(diǎn)F，請(qǐng)求出的值以及∠BFC的度數(shù)；BDCE
（3）拓展延伸：若AE=DE=，AC=BC=6，當(dāng)C、A、D三點(diǎn)在同一直線上時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段CE的長(zhǎng)．2發(fā)布：2025/6/14 9:0:1組卷：221引用：1難度：0.1 -
2．已知：△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，設(shè)∠EDF=α（0°＜α＜180°），把∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，與邊AB、CB交于點(diǎn)E、F．
（1）如圖①，若BE=BF，求證：DE=DF；
（2）如圖②，當(dāng)α=120°時(shí)，
①∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)時(shí)，求證：DE=DF；
②∠EDF繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)過程中，試探索BE、BF、AC之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 11:30:1組卷：76引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC以每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PQ⊥AB于點(diǎn)Q，將線段PQ繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PR，連結(jié)QR．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）線段AP的長(zhǎng)為 （用含t的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求t的值．
（3）當(dāng)C、R、Q三點(diǎn)共線時(shí)，求t的值．
（4）當(dāng)△CPR為鈍角三角形時(shí)，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/6/14 12:0:1組卷：230引用：5難度：0.9