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如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=
3
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x2-
2
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x-
3
與x軸交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)),與y軸交于點(diǎn)C,對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)D,點(diǎn)E(4,n)在拋物線上.
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(1)求直線AE的解析式;
(2)點(diǎn)P為直線CE下方拋物線上的一點(diǎn),連接PC,PE.當(dāng)△PCE的面積最大時(shí),連接CD,CB,點(diǎn)K是線段CB的中點(diǎn),點(diǎn)M是CP上的一點(diǎn),點(diǎn)N是CD上的一點(diǎn),求KM+MN+NK的最小值;
(3)點(diǎn)G是線段CE的中點(diǎn),將拋物線y=
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x2-
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x-
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沿x軸正方向平移得到新拋物線y′,y′經(jīng)過(guò)點(diǎn)D,y′的頂點(diǎn)為點(diǎn)F.在新拋物線y′的對(duì)稱軸上,是否存在點(diǎn)Q,使得△FGQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:5949引用:10難度:0.1
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  • 菁優(yōu)網(wǎng)1.如圖,我們把一個(gè)半圓與拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”.已知點(diǎn)A、B、C、D分別是“果圓”與坐標(biāo)軸的交點(diǎn),拋物線的解析式為y=x2-2x-3,AB為半圓的直徑,則這個(gè)“果圓”被y軸截得的弦CD的長(zhǎng)為

    發(fā)布:2024/12/23 17:30:9組卷:3608引用:36難度:0.4
  • 2.如圖,二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C.已知B(3,0),C(0,4),連接BC.
    (1)b=
    ,c=
    ;
    (2)點(diǎn)M為直線BC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)△MBC面積最大時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo);
    (3)①點(diǎn)P在拋物線上,若△PAC是以AC為直角邊的直角三角形,求點(diǎn)P的橫坐標(biāo);
    ②在拋物線上是否存在一點(diǎn)Q,連接AC,使∠QBA=2∠ACO,若存在,直接寫出點(diǎn)Q的橫坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:0:1組卷:602引用:2難度:0.2
  • 3.已知,如圖1,過(guò)點(diǎn)E(0,-1)作平行于x軸的直線l,拋物線y=
    1
    4
    x2上的兩點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)分別為-1和4,直線AB交y軸于點(diǎn)F,過(guò)點(diǎn)A、B分別作直線l的垂線,垂足分別為點(diǎn)C、D,連接CF、DF.
    (1)求點(diǎn)A、B、F的坐標(biāo);
    (2)求證:CF⊥DF;
    (3)點(diǎn)P是拋物線y=
    1
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    x2對(duì)稱軸右側(cè)圖象上的一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作PQ⊥PO交x軸于點(diǎn)Q,是否存在點(diǎn)P使得△OPQ與△CDF相似?若存在,請(qǐng)求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 11:30:2組卷:469引用:24難度:0.1
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