如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，0），點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，始終保持△ACP是等邊三角形（點(diǎn)A、C、P按逆時(shí)針方向排列）；當(dāng)點(diǎn)C移動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)，得到等邊三角形AOB（此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合）．
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 （1，-3）（1，-3），直線AB的表達(dá)式為 y=3x-23y=3x-23．
（2）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)?shù)冗吶切蜛CP的頂點(diǎn)P在第二象限時(shí)，連接BP，求證：△AOC≌△ABP；
（3）當(dāng)點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)時(shí)，點(diǎn)P也隨之運(yùn)動(dòng)，探究點(diǎn)P在移動(dòng)過程中有怎樣的規(guī)律？請將這個(gè)規(guī)律用函數(shù)關(guān)系式表達(dá)出來；
（4）點(diǎn)C在y軸上移動(dòng)過程中，當(dāng)△OBP為等腰三角形時(shí)，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1，-）；y=x-2
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/4 12:30:1組卷：514引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，直線l1的解析式為y=-x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點(diǎn)，直線l2經(jīng)過原點(diǎn)，并與直線l1相交于點(diǎn)C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點(diǎn)D．12
（1）求直線l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數(shù)y=kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請直接寫出k的值．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與坐標(biāo)軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點(diǎn)，點(diǎn)C（2，3），P（-，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點(diǎn)B的坐標(biāo)．32
[問題探究]：
（1）請閱讀并填空：
一方面，過點(diǎn)C作CN⊥x軸于點(diǎn)N，我們可以由A，C的坐標(biāo)，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過點(diǎn)C作CQ⊥y軸于點(diǎn)Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關(guān)于m的一元一次方程為 ，
解這個(gè)方程，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ．
[問題遷移]：
（2）如圖，請你仿照（1）中的方法，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)．
[問題拓展]：
（3）若點(diǎn)H（k,h）在直線AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請直接寫出點(diǎn)H的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
3．知識(shí)再現(xiàn)：
角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點(diǎn)，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
從運(yùn)動(dòng)角度看：
如圖①，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
初步探究：
（1）如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數(shù)量關(guān)系是 ；
猜想驗(yàn)證：
（2）如圖③，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動(dòng)點(diǎn)，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE的大小有什么關(guān)系？請寫出你的結(jié)論并證明；
拓展應(yīng)用：
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（0，6）在y軸上，點(diǎn)B（8，8）在函數(shù)y=x的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，連接AB，BC，若AB=BC，請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 11:30:1組卷：201引用：1難度：0.2