提出問題：
如圖1，在平面直角坐標系xOy中，邊長為2的正方形OABC在第一象限內(nèi)，點A，C分別在x軸和y軸上．點D從點O出發(fā)，沿OC方向運動，到達點C后停止．在運動過程中，以點D為旋轉(zhuǎn)中心，將線段DA按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段DE，連接EA．求點D在整個運動過程中，點E的路徑長．
探究問題：
（1）探究一：當點D與點O重合時，點E的位置為E1，當點D與點C重合時，點E的位置為E2，請你寫出E1和E2的坐標，并求出直線E1E2的函數(shù)關(guān)系式；
（2）探究二：當點D運動到OC的中點時，點E的位置為E3，請你判斷點E3是否在直線E1E2上，并說明理由；
（3）根據(jù)上述探究，請你直接寫出點E的路徑長．
延伸應(yīng)用：
（4）如圖2，∠POQ=30°，OC=2，點A是邊OP上的一個動點，連接CA，將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段CB．求OB的最小值．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）點E1的坐標為（0，2），點E2的坐標為（2，4），直線E1E2的函數(shù)關(guān)系式為y=x+2（0≤x≤2）；
（2）點E3在直線E1E2上，理由見解析；
（3）點E的路徑長為2；
（4）OB的最小值為+1．
（2）點E3在直線E1E2上，理由見解析；
（3）點E的路徑長為2
2
（4）OB的最小值為
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：337引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點A（1，0），B（0，2），C（-1，-2），直線AB和直線AC的圖象相交于點A，連接BC．
（1）求直線AB和直線AC的函數(shù)表達式；
（2）請直接寫出△ABC的面積為 ，在第一象限，直線AC上找一點D，連接BD，當△ABD的面積等于△ABC的面積時，請直接寫出點D的坐標為 ．
（3）點E是直線AB上的一個動點，在坐標軸上找一點F，連接CE，EF，F(xiàn)C，當△CEF是以CE為底邊的等腰直角三角形時，請直接寫出△CEF的面積為 ．
發(fā)布：2025/5/29 16:30:1組卷：1030引用：1難度：0.2 -
2．已知直線l1：y=kx-4（k＞0）分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線l2：y=-
x+4與y軸交于點C，與直線l1交于點D．點P是線段OA上一動點（不與O，A重合），連接CP．35
（1）如圖1，點D的橫坐標為5．
?。笾本€l1的函數(shù)表達式；
ⅱ．連接DP，若∠CPD=90°，求線段OP的長；
（2）如圖2，若OP=2，在線段CP上取點M，將線段MP繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得到PN，點N恰好在直線l1上，且AP=AN，求線段PM的長．發(fā)布：2025/5/29 13:30:5組卷：1185引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-x+4分別交x軸，y軸于點A，B，點C在x軸的負半軸上，且OC=
OB，點P是線段BC上的動點（點P不與B，C重合），以BP為斜邊在直線BC的右側(cè)作等腰Rt△BPD．12
（1）求直線BC的函數(shù)表達式；
（2）如圖1，當S△BPD=S△ABC時，求點P的坐標；15
（3）如圖2，連接AP，點E是線段AP的中點，連接DE，OD．試探究∠ODE的大小是否為定值，若是，求出∠ODE的度數(shù)；若不是，請說明理由．
發(fā)布：2025/5/29 16:0:1組卷：1597引用：2難度：0.1
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