問題提出
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（1）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠A=60°，BC=4，則⊙O半徑長等于 433433；
問題探究
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB=4，若在邊CD上存在一點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求矩形ABCD面積的最大值；
問題解決
（3）如圖3，是一個矩形廣場ABEF，其中AB=60m,BE足夠長，為了方便居民生活，促進(jìn)經(jīng)濟(jì)發(fā)展，街道計劃在矩形內(nèi)部修建一個面積盡量大的交易市場ABCD，其中C，D分別在邊BE，AF上，且∠BCD=45°．在具體施工中安全聯(lián)防小組要求在CD上找到一點(diǎn)Q（可與端點(diǎn)重合），使得∠AOB=45°，以便安裝攝像頭對市場進(jìn)行安全監(jiān)管，請問滿足上面要求的市場ABCD是否存在，若存在．請求出市場ABCD面積的最大值；若不存在，請說明理由．
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【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：115引用：1難度：0.4
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙O的半徑為1，M為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N（0，-2）．
對于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P繞點(diǎn)M順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到點(diǎn)P′，點(diǎn)P′關(guān)于點(diǎn)N的對稱點(diǎn)為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，已知點(diǎn)M（0，1），點(diǎn)P（4，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖中畫出點(diǎn)Q；
②求證：OQ=OM；2
（2）點(diǎn)P在x軸正半軸上，且OP=t（t＞1），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ，當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動時，直接寫出PQ長的最大值與最小值的積（用含t的式子表示）．發(fā)布：2025/5/22 15:0:2組卷：465引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，AC為?ABCD的對角線，△ABC的外接圓⊙O交CD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．
（1）求證：∠BAC=∠ABE．
（2）如圖2，當(dāng)AB=AC時，連結(jié)OA、OB，延長AO交BE于點(diǎn)G，求證△GOB∽△GBA．
（3）如圖3，在（2）的條件下，記AC、BE的交點(diǎn)為點(diǎn)F，連結(jié)AE、OF．
①求證：BG2-GF2=GF?EF．
②當(dāng)時，求sin∠EAG的值．EFFG=79發(fā)布：2025/5/22 16:0:1組卷：807引用：5難度：0.4 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于點(diǎn)P和直線y=1，給出如下定義：若點(diǎn)P在直線y=1上，且以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角是45°，則稱點(diǎn)P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
（1）若在直線x=1上存在直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ；
（2）過點(diǎn)P（2，1）作兩條射線，一條射線垂直于x軸，垂足為A；另一條射線交x軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）以點(diǎn)O為圓心，1為半徑作圓，若在⊙O上存在點(diǎn)N，使得∠OPN的頂點(diǎn)P為直線y=1的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍是 ．
發(fā)布：2025/5/22 15:30:1組卷：437引用：2難度：0.1
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