【問題背景】在學(xué)完菱形的知識(shí)之后，小彬?qū)α庑芜M(jìn)行了研究：如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是射線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)是BC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CF=AE，連接BE，EF．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當(dāng)E是對(duì)角線AC的中點(diǎn)時(shí)，小彬發(fā)現(xiàn)有：BE=EF．請(qǐng)你證明他的發(fā)現(xiàn)是正確的．
【類比探究】（2）如圖2，若E是對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)時(shí)，問題（1）中的結(jié)論是否還成立？請(qǐng)說明理由．
【拓展應(yīng)用】（3）如圖3，若E是線段AC延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，連接AF，其他條件不變，∠1=30°，AB=2，請(qǐng)求出AF的長(zhǎng)度．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：89引用：2難度：0.5
相似題
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1．我們知道，一個(gè)正方形的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形，進(jìn)一步探究是否存在以下形狀的四邊形，它的任意3個(gè)頂點(diǎn)都可連成一個(gè)等腰三角形：
（1）不是正方形的平行四邊形；
（2）梯形；
（3）既不是平行四邊形，也不是梯形的四邊形．
如果存在滿足條件的四邊形，請(qǐng)分別畫出（只需各畫一個(gè)，并說明其形狀或邊、角關(guān)系特征，不必說明理由）．發(fā)布：2025/1/2 8:0:1組卷：7引用：1難度：0.2 -
2．如圖，∠BOD=45°，BO=DO，點(diǎn)A在OB上，四邊形ABCD是矩形，連接AC，BD交于點(diǎn)E，連接OE交AD于點(diǎn)F．下列4個(gè)判斷：①OE⊥BD；②∠ADB=30°；③DF=AF；④若點(diǎn)G是線段OF的中點(diǎn)，則△AEG為等腰直角三角形，其中，判斷正確的是 ．（填序號(hào)）2發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1469引用：7難度：0.3 -
3．四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)E是射線BC上一點(diǎn)，連接AC，DE．
（1）如圖1，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度數(shù)；
（2）如圖2，點(diǎn)E在邊BC的延長(zhǎng)線上，BE=AC，若M是DE的中點(diǎn)，連接AM，CM，求證：AM⊥MC；
（3）如圖3，點(diǎn)E在邊BC上，射線AE交射線DC于點(diǎn)F，∠AED=2∠AEB，AF=4，AB=4，則CE=．（直接寫出結(jié)果）5
發(fā)布：2024/12/23 18:30:1組卷：1410引用：10難度：0.4
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