【問題背景】在學完菱形的知識之后，小彬對菱形進行了研究：如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是射線AC上一點，F(xiàn)是BC的延長線上一點，且CF=AE，連接BE，EF．
【問題發(fā)現(xiàn)】（1）如圖1，當E是對角線AC的中點時，小彬發(fā)現(xiàn)有：BE=EF．請你證明他的發(fā)現(xiàn)是正確的．
【類比探究】（2）如圖2，若E是對角線AC上任意一點時，問題（1）中的結論是否還成立？請說明理由．
【拓展應用】（3）如圖3，若E是線段AC延長線上任意一點，連接AF，其他條件不變，∠1=30°，AB=2，請求出AF的長度．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）．
2
7
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：104引用：2難度：0.5
相似題
-
1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個動點，將四邊形BCDE沿直線BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線DA交BC′于點F，求證：EF=BF；
（2）當AE=時，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點E的運動過程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點E為對角線AC上的動點．連接BE．過E作EB的垂線交CD于點F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關系，并說明理由．
（2）如圖（2），過F作AC的垂線交AC于點G，交EB于點H，連接CH．若點E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點C運動，設E的運動時間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說明理由；
②t為何值時，△CFH是等腰三角形；
③當CG=GH時，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點，連結CE，作CF⊥EC交射線AD于點F，過點F作FG∥CE交射線CD于點G，連結EG交AD于點H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長．
（3）如圖2，連結CH，點P為CE的中點，Q為AF上一動點，連結PQ，當∠QPC與四邊形GHCF中的一個內角相等時，求所有滿足條件的DQ的長．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1