如圖1，點P為∠MON的平分線上一點，以P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，如果∠APB繞點P旋轉時始終滿足OA?OB=OP2，我們就把∠APB叫做∠MON的智慧角．
（1）如圖1，已知∠MON=α，若∠APB是∠MON的智慧角，寫出∠APB的度數(shù)（用含α的式子表示）；
（2）如圖2，已知∠MON=90°，點P為∠MON的平分線上一點，以點P為頂點的角的兩邊分別與射線OM，ON交于A，B兩點，且∠APB=135°．求證：∠APB叫做∠MON的智慧角；
（3）如圖3，C是函數(shù)y=3x（x＞0）圖象上的一個動點，過點C的直線CD分別交x軸和y軸于點A，B兩點，且滿足BC=2CA，請求出∠AOB的智慧角∠APB的頂點P的坐標．
3
x
（
x
＞
0
）
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）∠APB=180°-α；
（2）見解析；
（3）點P的坐標為：（，）或（，-）．
1
2
（2）見解析；
（3）點P的坐標為：（
3
3
2
3
3
2
3
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 19:30:1組卷：172引用：2難度：0.1
相似題
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1．反比例函數(shù)y=（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點，點B（3，4）在反比例函數(shù)y=kx的圖象上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數(shù)圖象于點A，已知點A的縱坐標為kx．94
（1）求反比例函數(shù)及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；
（3）在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：51引用：3難度：0.6 -
2．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數(shù)y=
（k≠0）在第一象限的圖象經(jīng)過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標和反比例函數(shù)的表達式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數(shù)的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內(nèi)是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/14 21:30:2組卷：1503引用：6難度：0.3 -
3．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結論是（ ?。?/h2>12發(fā)布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4