（1）問題發(fā)現(xiàn)
如圖（1），在△ABC中，CA=CB，D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一條邊在CD的右側(cè)作△CDE，使CD=CE，∠DCE=∠ACB，連接BE．
若∠DCE=∠ACB=40°，則∠DBE的度數(shù)為 140°140°，BE與AD的數(shù)量關(guān)系為 BE=ADBE=AD．
（2）類比探究
如圖（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=12CA，點(diǎn)D是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，以CD為一條邊在CD的右側(cè)作Rt△CDE，使∠DCE=90°，CE=12CD，連接BE．
請判斷BE與AD的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（3）拓展延伸
如圖（3），在（2）的條件下，將點(diǎn)D改為射線AB上一動(dòng)點(diǎn)，其余條件不變，取線段DE的中點(diǎn)F，已知AC=4．若點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′時(shí)，△BCF為等邊三角形，則點(diǎn)D從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D′的過程中，請直接寫出點(diǎn)F經(jīng)過的路徑的長．
1
2
1
2
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】140°；BE=AD
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：487引用：3難度：0.1
相似題
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1．【問題探究】在學(xué)習(xí)三角形中線時(shí)，我們遇到過這樣的問題：如圖①，在△ABC中，點(diǎn)D為BC邊上的中點(diǎn)，AB=4，AC=6，求線段AD長的取值范圍．我們采用的方法是延長線段AD到點(diǎn)E，使得AD=DE，連結(jié)CE，可證△ABD≌△ECD，可得CE=AB=4，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可求AD的范圍，我們將這樣的方法稱為“三角形倍長中線”．則AD的范圍是：．
【拓展應(yīng)用】
（1）如圖②，在△ABC中，BC=2BD，AD=3，AC=2，∠BAD=90°，求AB的長．10
（2）如圖③，在△ABC中，D為BC邊的中點(diǎn)，分別以AB、AC為直角邊向外作直角三角形，且滿足∠ABE=∠ACF=30°，連結(jié)EF，若AD=2，則EF=．（直接寫出）3
發(fā)布：2025/5/26 8:0:5組卷：411引用：5難度：0.4 -
2．材料一：如圖①，點(diǎn)C把線段AB分成兩部分（AC＞BC），若
=ACAB，那么稱線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)．類似地，對于實(shí)數(shù)：a1＜a2＜a3，如果滿足（a2-a1）2=（a3-a2）（a3-a1），則稱a2為a1，a3的黃金數(shù)．BCAC
材料二：如果一條直線l把一個(gè)面積為S的圖形分成面積為S1和S2兩部分（S1＞S2），且滿足，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．如圖②，在△ABC中，若線段CD所在的直線是△ABC的黃金分割線，過點(diǎn)C作一條直線交BD邊于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DF∥EC交△ABC的一邊于點(diǎn)F，連接EF，交CD于G．S1S=S2S1
問題：
（1）若實(shí)數(shù)0＜a＜1，a為0，1的黃金數(shù)，求a的值．
（2）S△CFGS△EDG．（填”＞””＜””=”）
（3）EF是△ABC的黃金分割線嗎？為什么？
發(fā)布：2025/5/26 11:0:2組卷：38引用：3難度：0.2 -
3．如圖①，在△ABC中，∠ABC=90°，AC=10，BC=6，D點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)．點(diǎn)P在邊AB上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A、B重合），連結(jié)PD、PC．設(shè)線段AP的長度為x.
（1）求AB的長．
（2）當(dāng)△APD是等腰三角形時(shí)，求這個(gè)等腰三角形的腰長．
（3）連結(jié)PD、PC，當(dāng)PD+PC取最小值時(shí)，求x的值．
（4）如圖②，取AP的中點(diǎn)為O，以點(diǎn)O為圓心，以線段AP的長為直徑的圓與線段PD有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出x的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 6:30:2組卷：176引用：1難度：0.3