某學習小組發(fā)現(xiàn)一個結(jié)論：已知直線a∥b,若直線c∥a,則c∥b.他們發(fā)現(xiàn)這個結(jié)論運用很廣，請你利用這個結(jié)論解決以下問題：
已知直線AB∥CD，點E在AB、CD之間，點P、Q分別在直線AB、CD上，連接PE、EQ．
（1）如圖1，運用上述結(jié)論，探究∠PEQ與∠APE+∠CQE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
（2）如圖2，PF平分∠BPE，QF平分∠EQD，當∠PEQ=140°時，求出∠PFQ的度數(shù)；
（3）如圖3，若點E在CD的下方，PF平分∠BPE，QH平分∠EQD，QH的反向延長線交PF于點F．當∠PEQ=70°時，請求出∠PFQ的度數(shù)．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2163引用：6難度：0.6
相似題
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1．完成下面推理過程：
如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2 （）
且∠1=∠CGD（），
∴∠2=∠CGD （）
∴CE∥BF（）．
∴∠=∠C（）．
又∵∠B=∠C （）
∴∠=∠B （）
∴AB∥CD（）．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：1940引用：34難度：0.5 -
2．完成下面的說理（下劃線內(nèi)補全說理過程，括號內(nèi)填寫推理的依據(jù)）．
（1）如圖1，AB∥CD，∠B+∠D=180°，試說明：CB∥DE．
解：因為AB∥CD（已知），所以∠B=，
因為∠B+∠D=180°（ ），所以∠C+∠D=180°（等量代換），
所以 ∥．
（2）如圖2，已知DE∥AC，∠A=∠DEF，試說明：∠B=∠FEC．
解：因為DE∥AC（已知），所以∠A=，
因為∠A=∠DEF（已知），所以∠DEF=（等量代換），
所以AB∥，所以∠B=∠FEC．發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：71引用：3難度：0.8 -
3．已知，如圖1，射線PE分別與直線AB、CD相交于E、F兩點，∠PFD的平分線與直線AB相交于點M，射線PM交CD于點N，設(shè)∠PFM=α，∠EMF=β，且
+|β-30|=0．60-2α
（1）α=°，β=°；直線AB與CD的位置關(guān)系是；
（2）如圖2，若點G是射線MA上任意一點，且∠MGH=∠PNF，試找出∠FMN與∠GHF之間存在的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（3）若將圖中的射線PM繞著端點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)（如圖3），分別與AB、CD相交于點M1和點N1時，作∠PM1B的角平分線M1Q與射線FM相交于點Q，問在旋轉(zhuǎn)的過程中的值變不變？若不變，請求出其值；若變化，請說明理由．∠FPN1∠Q
發(fā)布：2025/6/4 8:0:1組卷：1547引用：4難度：0.6
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