如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，AB邊上的中垂線DE分別交AB，AC于點(diǎn)D、E，∠BAC的平分線交DE于點(diǎn)F．連接BF、CF、BE．
（1）求證：△BCF為等邊三角形；
（2）猜想EF、EB、EC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【答案】（1）見解析；
（2）BE=EF+EC，理由見解析．
（2）BE=EF+EC，理由見解析．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 13:0:8組卷：33引用：2難度：0.7
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1．Rt△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D為BC中點(diǎn)．∠MDN=90°，∠MDN繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，DM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點(diǎn)．下列結(jié)論：
①（BE+CF）=BC；22
②S△AEF≤S△ABC；14
③S四邊形AEDF=AD?EF；
④AD≥EF；
⑤AD與EF可能互相平分，
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/11 5:30:2組卷：950引用：12難度：0.7 -
2．如圖，點(diǎn)D，A，E在直線l上，AB=AC，BD⊥l于點(diǎn)D，CE⊥l于點(diǎn)E，BD=AE，求∠BAC的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/11 6:30:1組卷：33引用：2難度：0.6 -
3．如圖，已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別在BC、AC、AB上，且DF=EF，∠1=60°，試說明BD=CE的理由．
解：因?yàn)椤?=60°，DF=EF（已知），
所以△DEF是等邊三角形（ ），
所以DF=DE（等邊三角形的性質(zhì)）．
又因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形（已知），
所以∠B=∠=60°（等邊三角形的每個(gè)內(nèi)角等于60°）．
所以∠B=∠1（等量代換）．
因?yàn)椤?!--BA-->=∠B+∠3（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
即∠1+∠2=∠B十∠3，
所以∠2=∠3（等式性質(zhì)）．
在△BDF和△CED中，，∠B=∠C∠3=∠2DF=ED
所以△BDF≌△CED（ ）．
所以BD=CE（ ）．發(fā)布：2025/6/11 7:0:1組卷：89引用：4難度：0.7