問題背景：如圖1，在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，探究線段AC、BC、CD之間的數(shù)量關(guān)系．
小楊同學(xué)探究此問題的思路是：將△ACD繞點D逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△DBN處，點A、C分別落在點B、N處（如圖2），∠DBN=∠DAC，∠BDN=∠ADC；因為在四邊形ACBD中，∠ACB=∠ADB=90°，所以∠DAC+∠DBC=180°，所以∠DBN+∠DBC=180°，點C、B、N在同一條直線上：易證△CDN是等腰直角三角形，所以CN=2CD，從而得出結(jié)論：AC+BC=2CD．
?簡單應(yīng)用：利用已學(xué)知識和小楊得出的結(jié)論，解決以下問題：
（1）如圖1，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AB=13，AC=12，求CD的長；
（2）如圖3，已知AB是⊙O的直徑，點C、D在⊙O上，?AD=?BD，求證：AC+BC=2CD；
拓展延伸：
（3）如圖4，∠ACB=∠ADB=90°，AC=BC，⊙O是四邊形ABDC的外接圓，若AD=24，BD=7，求CD的長．
2
2
?
AD
=
?
BD
2
【考點】圓的綜合題．
【答案】簡單應(yīng)用：（1）；（2）證明見解答過程；
拓展延伸：（3）．
17
2
2
拓展延伸：（3）
17
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/24 0:0:9組卷：100引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，直線y=2交y軸于點A，點B（m,2）（其中m＞0）在直線y=2上運動．以線段AB為斜邊向下作Rt△ABC．
（1）若m=5，且點C恰好落在x軸上，則點C的坐標為 ；
（2）若有且僅有一個點C恰好落在x軸上．
①此時m的值為 ；
②如圖2，以AB為直徑作半圓，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點B落在x軸正半軸上，則半圓里未被線段AB掃過的部分（即弓形AMH）面積為 ；
（3）若點C不會落在x軸上，則m的取值范圍為 ．
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：73引用：1難度：0.3 -
2．對于坐標系中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，能使得∠APB=60°，則稱點P為⊙C的關(guān)聯(lián)點．
如圖，已知點P（0.5，0）、Q（1，0）、M（2，0）、N（3，0）．
（1）若⊙O的半徑為1，點A，B在⊙O上運動．
①∠AMB的最大值為 °；
②在點P、Q、M、N中，是⊙O關(guān)聯(lián)點的有 ；
③⊙O所有關(guān)聯(lián)點形成的區(qū)域面積為 ；
④過點M與G（0，）作直線l,直線l上的點H（m,n）是⊙O的關(guān)聯(lián)點，求m的取值范圍；23
（2）若要使上題中，線段MG上所有點都是⊙O的關(guān)聯(lián)點，則⊙O半徑應(yīng)該擴大，請求出⊙O半徑r的最小值．發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：94引用：1難度：0.3 -
3．如圖1，已知點A（6，0），B（0，6），點C在半徑為3的⊙O上運動，將OC順時針旋轉(zhuǎn)90°得到OD．
（1）當(dāng)OC∥AB時，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點E在線段AB上運動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當(dāng)OC∥AD時，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個運動過程中，若直線AD，BC交于點P，則下列命題錯誤的是 ．
A．線段AD，BC的關(guān)系為互相垂直且相等
B．點P的縱坐標的最小值為3-32
C．點P的縱坐標的最大值為3+32
D．點P的運動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發(fā)布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1