如圖，等邊△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)，E為邊AC上一點(diǎn)，∠ADE=60°，BDCE=32，BD=2cm.
（1）求證：△ABD∽△DCE；
（2）求△ABC的邊長．
BD
CE
=
3
2
【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)．
【答案】（1）見解析；
（2）△ABC的邊長為6cm．
（2）△ABC的邊長為6cm．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/31 9:0:2組卷：421引用：2難度：0.6
相似題
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1．若一個(gè)三角形一條邊的平方等于另兩條邊的乘積，我們把這個(gè)三角形叫做“比例三角形”．
（1）如圖1，在四邊形ABCD中，AD=AB，對(duì)角線DB平分∠ADC，∠DAC=∠ABC．求證：△ACD是“比例三角形”；
（2）如圖2，在（1）的條件下，當(dāng)∠ABC=90°時(shí)，求的值．ACBD
發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：160引用：1難度：0.5 -
2．已知，在平行四邊形ABCD中，，點(diǎn)G是直線BC上一點(diǎn)，如圖，若AD=6，連接BD，AG，且AG⊥BD于點(diǎn)E，∠ABC=45°，AB=32
（1）求對(duì)角線BD的長；
（2）求線段BG的長．發(fā)布：2025/6/1 20:0:1組卷：399引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D在邊AB上，且BC=BD，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，速度為2個(gè)單位/秒，過點(diǎn)P作PQ⊥AC交AB于Q，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，△APQ與△ADC重疊部分的面積為S．
（1）AD=，DE=，AE=，
（2）寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：129引用：1難度：0.5