如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，過點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長線交于點(diǎn)N．
（1）求證：MN是⊙O的切線；
（2）求證DN2=BN?（BN+AC）；
（3）若DN=10，cosC=35，求⊙O的直徑．
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解析過程；
（2）證明見解析過程；
（3）⊙O的直徑為．
（2）證明見解析過程；
（3）⊙O的直徑為
35
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：581引用：3難度：0.2
相似題
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1．問題提出：
（1）我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理，標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就．小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”：如圖①，在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E，使得∠BEC=90°，作DF⊥CE，AG⊥DF，垂足分別為F、G，延長BE交AG于點(diǎn)H．若EH=2，求tan∠BCE；
問題解決：
（2）如圖②，四邊形ABCD是公園中一塊空地，AB=BC=50米，AD=CD，∠ABC=90°，∠D=60°，空地中有一段半徑為50米的弧形道路（即），現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P，將弧形道路改造為三條直路（即PA、PB、PC），并要求∠BPC=90°，三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域，用來種植不同的花草．?AC
①求∠APC的度數(shù)；
②求四邊形APCD的面積．
發(fā)布：2025/5/23 4:30:1組卷：429引用：1難度：0.3 -
2．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，連接CE并延長與⊙O交于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；
（2）連接AF交弦CD于點(diǎn)P，如果，求CEEF=43的值；DPCP
（3）當(dāng)四邊形ACOF是梯形時(shí)，且AB=6，求AE的長．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：540引用：1難度：0.3 -
3．如圖，已知BC為⊙O的直徑，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DG∥CE，交BC的延長線于點(diǎn)A，連接BD，交CE于點(diǎn)F．?CE
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若EF=3，CF=5，tan∠GDB=2，求AC的長．發(fā)布：2025/5/23 5:0:2組卷：1251引用：3難度：0.5
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