如圖,在△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,連接AD,過點(diǎn)D作DM⊥AC,垂足為M,AB、MD的延長線交于點(diǎn)N.
(1)求證:MN是⊙O的切線;
(2)求證DN2=BN?(BN+AC);
(3)若DN=10,cosC=35,求⊙O的直徑.
3
5
【考點(diǎn)】圓的綜合題.
【答案】(1)證明見解析過程;
(2)證明見解析過程;
(3)⊙O的直徑為.
(2)證明見解析過程;
(3)⊙O的直徑為
35
6
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:581引用:3難度:0.2
相似題
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1.問題提出:
(1)我國古代數(shù)學(xué)家趙爽巧妙地用“弦圖”證明了勾股定理,標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就.小林用邊長為10的正方形ABCD制作了一個(gè)“弦圖”:如圖①,在正方形ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使得∠BEC=90°,作DF⊥CE,AG⊥DF,垂足分別為F、G,延長BE交AG于點(diǎn)H.若EH=2,求tan∠BCE;
問題解決:
(2)如圖②,四邊形ABCD是公園中一塊空地,AB=BC=50米,AD=CD,∠ABC=90°,∠D=60°,空地中有一段半徑為50米的弧形道路(即),現(xiàn)準(zhǔn)備在?AC上找一點(diǎn)P,將弧形道路改造為三條直路(即PA、PB、PC),并要求∠BPC=90°,三條直路將空地分割為△ABP、△BCP和四邊形APCD三個(gè)區(qū)域,用來種植不同的花草.?AC
①求∠APC的度數(shù);
②求四邊形APCD的面積.發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:429引用:1難度:0.3 -
2.已知AB是⊙O的直徑,弦CD⊥AB,垂足為點(diǎn)H,點(diǎn)E在直徑AB上(與A、B不重合),EH=AH,連接CE并延長與⊙O交于點(diǎn)F.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí),求∠AOC的度數(shù);
(2)連接AF交弦CD于點(diǎn)P,如果,求CEEF=43的值;DPCP
(3)當(dāng)四邊形ACOF是梯形時(shí),且AB=6,求AE的長.發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:540引用:1難度:0.3 -
3.如圖,已知BC為⊙O的直徑,點(diǎn)D為
的中點(diǎn),過點(diǎn)D作DG∥CE,交BC的延長線于點(diǎn)A,連接BD,交CE于點(diǎn)F.?CE
(1)求證:AD是⊙O的切線;
(2)若EF=3,CF=5,tan∠GDB=2,求AC的長.發(fā)布:2025/5/23 5:0:2組卷:1251引用:3難度:0.5
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