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已知橢圓
x
2
a
2
+
y
2
=1（a＞1）的右焦點為F，左右頂點分別為A、B，直線l過點B且與x軸垂直，點P是橢圓上異于A、B的點，直線AP交直線l于點D．
（1）若E是橢圓的上頂點，且△AEF是直角三角形，求橢圓的標準方程；
（2）若a=2，∠PAB=45°，求△PAF的面積；
（3）判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關系，并加以證明．

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聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：171難度：0.4
相似題

  • 1．已知橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的離心率
    3
    3
    ，點
    （
    3
    ，
    2
    ）
    在橢圓C上．A，B分別為橢圓C的上下頂點，動直線l交橢圓C于P，Q兩點，滿足AP⊥AQ，AH⊥PQ，垂足為H．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）求△ABH面積的最大值．

    發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：17引用：2難度：0.5

  • 2．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =1（a＞b＞0），依次連接橢圓E的四個頂點構成的四邊形面積為
    4
    3
    ．
    （1）若a=2，求橢圓E的標準方程；
    （2）以橢圓E的右頂點為焦點的拋物線G，若G上動點M到點H（10，0）的最短距離為
    4
    6
    ，求a的值；
    （3）當a=2時，設點F為橢圓E的右焦點，A（-2，0），直線l交E于P、Q（均不與點A重合）兩點，直線l、AP、AQ的斜率分別為k、k1，k2，若kk1+kk2+3=0，求△FPQ的周長．

    發(fā)布：2024/7/20 8:0:8組卷：57難度：0.5

  • 3．在平面直角坐標系xOy中，設橢圓
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的離心率是e,定義直線
    y
    =±
    b
    e
    為橢圓的“類準線”，已知橢圓C的“類準線”方程為
    y
    =±
    4
    3
    ，長軸長為8．
    （1）求橢圓C的標準方程；
    （2）O為坐標原點，A為橢圓C的右頂點，直線l交橢圓C于E，F兩不同點（點E，F與點A不重合），且滿足AE⊥AF，若點P滿足
    2
    OP
    =
    OE
    +
    OF
    ，求直線AP的斜率的取值范圍．

    發(fā)布：2024/8/30 1:0:10組卷：227難度：0.3
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