2022-2023學(xué)年上海市崇明區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（一模）

一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，其中1～6題每題4分，7～12題每題5分）

• 1．已知集合A={x|0＜x≤4}，B={-1，2，3，4，5}，則A∩B=

  ．
  組卷：65引用：1難度：0.9

  解析

• 2．不等式

  2

  x

  +

  1

  x

  -

  2

  ＜

  0

  的解集為

  ．
  組卷：89引用：2難度：0.9

  解析

• 3．已知復(fù)數(shù)z₁=2+ai,z₂=3+i,若z₁z₂是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：181引用：2難度：0.8

  解析

• 4．若對(duì)數(shù)函數(shù)y=log_ax（a＞0且a≠1）的圖像經(jīng)過點(diǎn)（4，2），則實(shí)數(shù)a=

  ．
  組卷：180引用：5難度：0.8

  解析

• 5．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₂=-1，a₁-a₃=-3，則a₄=

  ．
  組卷：6930引用：15難度：0.5

  解析

• 6．已知方程組

  x + my = 2

  mx + 16 y = 8

  無解，則實(shí)數(shù)m的值等于

  ．
  組卷：409引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知角α的終邊與單位圓x²+y²=1交于點(diǎn)

  P

  （

  1

  2

  ，

  y

  ）

  ，則

  sin

  （

  π

  2

  +

  α

  ）

  =

  ．
  組卷：130引用：2難度：0.7

  解析

三、解答題（本大題共有5題，滿分78分）

• 20．已知橢圓

  x

  2

  a

  2

  +

  y

  2

  =1（a＞1）的右焦點(diǎn)為F，左右頂點(diǎn)分別為A、B，直線l過點(diǎn)B且與x軸垂直，點(diǎn)P是橢圓上異于A、B的點(diǎn)，直線AP交直線l于點(diǎn)D．
  （1）若E是橢圓的上頂點(diǎn)，且△AEF是直角三角形，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
  （2）若a=2，∠PAB=45°，求△PAF的面積；
  （3）判斷以BD為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．
  組卷：171引用：2難度：0.4

  解析

• 21．已知數(shù)列{a_n}滿足|a_i-a_i+1|≤|a_i+1-a_i+2|（i=1，2，…，n-2）．
  （1）若數(shù)列{a_n}的前4項(xiàng)分別為4，2，a₃，1，求a₃的取值范圍；
  （2）已知數(shù)列{a_n}中各項(xiàng)互不相同．令b_m=|a_m-a_m+1|（m=1，2，…，n-1），求證：數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列的充要條件是數(shù)列{b_m}是常數(shù)列；
  （3）已知數(shù)列{a_n}是m（m∈N且m≥3）個(gè)連續(xù)正整數(shù)1，2，…，m的一個(gè)排列．若

  m

  -

  1

  ∑

  k

  =

  1

  |

  a

  k

  -

  a

  k

  +

  1

  |

  =

  m

  +

  2

  ，求m的所有取值．
  組卷：154引用：1難度：0.2

  解析