一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時，老人都要拿出糖果招待他們．來一個孩子，老人就給孩子一塊糖；來兩個孩子，老人就給每個孩子兩塊糖…
（1）第一天有a個男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a2塊糖；
（2）第二天有b個女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b2塊糖；
（3）第三天這（a+b）個孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）2塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個多，哪個少？為什么？經(jīng)過思考可知，a個男孩每人多得了b塊糖，b個女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）2=a2+b2+2ab.
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計一種圖形來說明（a+b）2=a2+b2+2ab.（要求：畫出圖形，并利用圖形作必要的推理說明）
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：195引用：1難度：0.5
相似題
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1．通常，用兩種不同的方法計算同一個圖形的面積，可以得到一個恒等式．?dāng)?shù)學(xué)活動課上，老師展示了如圖1的長方形紙片，它是一個長為2a,寬為2b的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四個小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個正方形，請解答下列問題：
（1）請用兩種不同的方法表示圖2中陰影部分的面積：
方法1：；
方法2：．
（2）觀察圖2，請你寫出（a+b）2、（a-b）2、ab之間的等量關(guān)系是 ．
（3）結(jié)合以上信息，靈活運(yùn)用公式，解決如下問題：
①已知a+b=5，ab=5，求（a-b）2+（a+2）（b+2）的值；
②已知（2024-a）2+（a-2023）2=7，求（2024-a）（a-2023）的值．
發(fā)布：2025/6/4 20:30:1組卷：1266引用：4難度：0.5 -
2．圖（1）是一個長為2a,寬為2b（a＞b）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/4 17:0:1組卷：52引用：3難度：0.6 -
3．圖1是一個長為4b,寬為a（a＞b）的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后按如圖2所示的形狀拼成一個大正方形．
（1）圖2中的陰影部分正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（2）觀察圖1，圖2，請寫出（a+b）2，（a-b）2，ab之間的等量關(guān)系是：；
（3）已知（m+n）2=25，（m-n）2=16，求m2+n2的值；
（4）如圖3，C是線段AB上的一點(diǎn)，以AC，BC為邊向上分別作正方形ACDE和正方形BCFG，連結(jié)AF．若AB=7，DF=3，求△AFC的面積．
發(fā)布：2025/6/4 21:0:2組卷：719引用：6難度：0.5