2008年第6屆“學(xué)用杯”全國(guó)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用競(jìng)賽七年級(jí)初賽試卷（A卷）
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0
一、選擇題（每小題6分，共30分）
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1．在一本名為《數(shù)學(xué)和想象》的書(shū)中，作者愛(ài)德華?卡斯納和詹姆斯?紐曼引入了一個(gè)名叫“Googol”的大數(shù)，這個(gè)數(shù)既大且好，很快就被著書(shū)撰文者采用并普及到數(shù)學(xué)文章中，“Googol”是這樣一個(gè)數(shù)，即在1這個(gè)數(shù)字后面跟上一百個(gè)零．如果用科學(xué)記數(shù)法表示“Googol”這個(gè)大數(shù)，它的指數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：10引用：3難度：0.9 -
2．老年人活動(dòng)中心麻將館門(mén)口的拐角處放著一個(gè)招牌，這個(gè)招牌是由三個(gè)特大號(hào)的骰子摞在一起而成的，如圖所示，其中可看見(jiàn)7個(gè)面，而11個(gè)面是看不到的，則看不見(jiàn)的面其點(diǎn)數(shù)總和是（ ?。?/h2>組卷：100引用：3難度：0.9 -
3．如果在第六屆“學(xué)用杯”夏令營(yíng)活動(dòng)中，將有198名學(xué)生參加，這198名學(xué)生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1…的規(guī)律報(bào)數(shù)，那么第198名學(xué)生所報(bào)的數(shù)是（ ?。?/h2>
組卷：47引用：2難度：0.9 -
4．天意花店在母親節(jié)感恩大特賣(mài)活動(dòng)中，康乃馨1.5元/支，玫瑰花2元/支，包裝成整束加工費(fèi)2元．莉莉手里有21元錢(qián)，想買(mǎi)10支花，包裝成整束后送給媽媽?zhuān)瑧?yīng)該如何搭配（ ?。?/h2>
組卷：202引用：2難度：0.9 -
5．小明和爸爸在鍛煉時(shí)發(fā)現(xiàn)：小明每跑8步而爸爸只能跑5步，可是爸爸2步的距離相當(dāng)于小明5步的距離．如果小明從爸爸面前跑了27步后，爸爸才開(kāi)始追小明，則爸爸把小明追上至少需要跑的步數(shù)為（ ?。?/h2>
組卷：113引用：2難度：0.9
三、解答題（每小題14分，共42分）
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16．有一位盲人把6筐24個(gè)西瓜擺成一個(gè)三角形（如圖），三角形的每條邊上都是三筐西瓜，且個(gè)數(shù)和為9個(gè)．為檢查西瓜是否丟失，他每天摸一次，只要每條邊上三筐的西瓜一共是9個(gè)，他就放心了．
沒(méi)想到，他的鄰居，一個(gè)淘氣的小男孩跟他開(kāi)了個(gè)玩笑，第一天偷出了6個(gè)，第二天又偷出了3個(gè)，一共少了9個(gè)西瓜，而這位盲人卻一點(diǎn)沒(méi)發(fā)現(xiàn)，這是怎么回事？組卷：41引用：1難度：0.5
四、創(chuàng)新題（本題30分）
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17．一位老人非常喜歡孩子，每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們．來(lái)一個(gè)孩子，老人就給孩子一塊糖；來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊糖…
（1）第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子a2塊糖；
（2）第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子b2塊糖；
（3）第三天這（a+b）個(gè)孩子一起去了老人家，老人一共給了這些孩子（a+b）2塊糖．
這些孩子第三天得到的糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)相比哪個(gè)多，哪個(gè)少？為什么？經(jīng)過(guò)思考可知，a個(gè)男孩每人多得了b塊糖，b個(gè)女孩每人多得了a塊糖，因此多得了ab+ab=2ab塊糖，即有（a+b）2=a2+b2+2ab.
我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．
體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想的內(nèi)涵，試設(shè)計(jì)一種圖形來(lái)說(shuō)明（a+b）2=a2+b2+2ab.（要求：畫(huà)出圖形，并利用圖形作必要的推理說(shuō)明）組卷：195引用：1難度：0.5