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2020-2021學(xué)年黑龍江省哈爾濱市南崗區(qū)松雷中學(xué)九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（5）（五四學(xué)制）>
試題詳情
平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（6，0）過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線AD，點(diǎn)C、D均為第一象限內(nèi)一點(diǎn)，連接OC，DC且DC=OC，OC⊥DC．
（1）如圖1，求證：AC平分∠OAD；
（2）如圖2，延長(zhǎng)AC交y軸于點(diǎn)E，直線CM的解析式為y=14mx+m,直線CM交y軸于點(diǎn)F，設(shè)△EFM的面積為S，求S與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量m的取值范圍；
（3）如圖3，在（2）的條件下，取AC的中點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作y軸的平行線交直線FC于點(diǎn)P，交CD于點(diǎn)K，連接PE、QF，當(dāng)四邊形PEFQ為平行四邊形時(shí)，求QK的長(zhǎng)．
1
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）證明見解答；
（2）S=-2m+12（0＜m＜6）；
（3）1．
（2）S=-2m+12（0＜m＜6）；
（3）1．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：131引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)P（a,a+3）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，直線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)B和點(diǎn)（6，3）并與x軸交于點(diǎn)C．
（1）求直線l2的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）點(diǎn)P會(huì)落在直線l1：y=2x+6上嗎？說(shuō)明原因；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的內(nèi)部時(shí)．
①求a的范圍；
②是否存在點(diǎn)P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點(diǎn)D，點(diǎn)A是直線l2上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥l1于點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，3），連接AC，BC．設(shè)點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為t,△ABC的面積為s.
（1）當(dāng)t=2時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）s關(guān)于t的函數(shù)解析式為s=，其圖象如圖2所示，結(jié)合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點(diǎn)A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)A的坐標(biāo)和△ABC的面積；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上移動(dòng)，以P為頂點(diǎn)作∠OPQ=45°交x軸于點(diǎn)Q．
（1）求點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說(shuō)明理由．
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7