如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AC-CB-BA方向繞行△ABC一周，與BC垂直的動(dòng)直線l從AC開(kāi)始．以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，分別交AB，CB于D，E兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)，直線l也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）當(dāng)點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DE于F，
①當(dāng)PD=PE時(shí)，求證：△PDF≌△EPC；
②設(shè)△PDE的面積為S，用含t的代數(shù)式表示S，并求當(dāng)t為何值時(shí)，S有最大值；
（2）當(dāng)直線l等分△ABC的面積時(shí)求t的值，并判斷此時(shí)點(diǎn)P落在△ABC的哪條邊上；
（3）直接寫(xiě)出PD=PE時(shí)t的值．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）①見(jiàn)解析；
②S=-t2+t，S最大值；
（2）t=4-2，P點(diǎn)在BC邊上；
（3）或．
②S=-
3
8
3
2
9
8
（2）t=4-2
2
（3）
4
7
76
29
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：2難度：0.4
相似題
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1．【問(wèn)題呈現(xiàn)】某學(xué)校的數(shù)學(xué)社團(tuán)成員在學(xué)習(xí)時(shí)遇到這樣一個(gè)題目：
如圖1，在△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，過(guò)E作EF∥AB交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，當(dāng)BD：DE=1時(shí)，試說(shuō)明：AF+EF=AB；
【方法探究】
社團(tuán)成員在研究探討后，提出了下面的思路：
在圖1中，延長(zhǎng)線段AD，交線段EF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，可以用AAS明△ABD≌△MED，從而得到EM=AB…
（1）請(qǐng)接著完成剩下的說(shuō)理過(guò)程；
【方法運(yùn)用】
（2）在圖1中，若BD：DE=k,則線段AF、EF、AB之間的數(shù)量關(guān)系為 （用含k的式子表示，不需要證明）；
（3）如圖2，若AB=7，EF=6，AF=8，BE=12，求出BD的長(zhǎng)；
【拓展提升】
（4）如圖3，若DE=2BD，連接AE，已知AB=9，tan∠DAF=，AE=212，且AF＞EF，則邊EF的長(zhǎng)=．17
發(fā)布：2025/5/25 0:0:2組卷：320引用：4難度：0.2 -
2．【基礎(chǔ)鞏固】
（1）如圖1，△ABC為等腰直角三角形，∠ABC=∠ADB=∠BEC=90°，求證：△ADB≌△BEC．
【嘗試應(yīng)用】
（2）如圖2，在（1）的條件下，連結(jié)AE，AE=AC=10，求DE的長(zhǎng)．
【拓展提高】
（3）如圖3，在Rt△ABC中，D，E分別在直角邊AB，BC上，AD=2DB=2CE，2∠BAC+∠BED=135°，求tan∠BAC．
發(fā)布：2025/5/25 6:0:1組卷：1031引用：2難度：0.1 -
3．如圖，OC為∠AOB的角平分線，∠AOB=α（0°＜α＜180°），點(diǎn)D為射線OA上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N為射線OB上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)且滿足MN=OD，線段ON的垂直平分線交OC于點(diǎn)P，交OB于點(diǎn)Q，連接DP，MP．
（1）如圖1，若α=90°時(shí)，線段DP與線段MP的數(shù)量關(guān)系為 ．
（2）如圖2，若α為任意角度時(shí)，（1）中的結(jié)論是否變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3，若α=60°時(shí)，連接DM，請(qǐng)直接寫(xiě)出的最小值．DMON發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：92引用：2難度：0.1
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