數(shù)學(xué)課上，李老師給出這么一道數(shù)學(xué)問題：如圖①，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對角線AC上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥AC，垂足為E，交BC所在直線于點(diǎn)F．探索AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
小明在解決這一問題之前，先進(jìn)行特殊思考：如圖②，當(dāng)E是對角線AC的中點(diǎn)時(shí)，他發(fā)現(xiàn)AF與DE之間的數(shù)量關(guān)系是 AF=2DEAF=2DE．若點(diǎn)E在其它位置時(shí)，這個(gè)結(jié)論是否都成立呢？小明繼續(xù)探究，他用“平移法”將AF沿AD方向平移得到DG，將原來分散的兩條線段集中到同一個(gè)三角形中，如圖③，這樣就可以將問題轉(zhuǎn)化為探究DG與DE之間的數(shù)量關(guān)系．
（1）請你按照小明的思路，完成解題過程；
（2）你能用與小明不同的方法來解決李老師給出的“數(shù)學(xué)問題”嗎？請寫出解題過程．
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【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】AF=DE
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1475引用：4難度：0.3
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，且OB=OC，AO的延長線交BC于點(diǎn)D．證明：BD=CD．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：66引用：2難度：0.5 -
2．如圖，AD=AB，∠C=∠E，∠CDE=55°，則∠ABE=．發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：643引用：15難度：0.7 -
3．已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，CD=
BC，DE⊥CE，DE=CE，連接AE，點(diǎn)M是AE的中點(diǎn)．12
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，連接CM，當(dāng)AB=4時(shí)，求CM的長；
（2）如圖2，若點(diǎn)D在△ABC的內(nèi)部，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，NE，求證：MN⊥AE；
（3）如圖3，將圖2中的△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使∠BCD=30°，連接BD，點(diǎn)N是BD中點(diǎn)，連接MN，探索的值并直接寫出結(jié)果．MNAC
發(fā)布：2025/7/1 13:0:6組卷：2965引用：4難度：0.1