對(duì)于平面內(nèi)的兩點(diǎn)K、L，作出如下定義：若點(diǎn)Q是點(diǎn)L繞點(diǎn)K旋轉(zhuǎn)所得到的點(diǎn)，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)L關(guān)于點(diǎn)K的旋轉(zhuǎn)點(diǎn)；若旋轉(zhuǎn)角小于90°，則稱點(diǎn)Q是點(diǎn)L關(guān)于點(diǎn)K的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．如圖1，點(diǎn)Q是點(diǎn)L關(guān)于點(diǎn)K的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)．
（1）已知點(diǎn)A（4，0），在點(diǎn)Q1（0，4），Q2（2，23），Q3（-2，23），Q4（22，-22）中，是點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)的是 Q2，Q4Q2，Q4．
（2）已知點(diǎn)B（5，0），點(diǎn)C在直線y=2x+b上，若點(diǎn)C是點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)O的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．
（3）點(diǎn)D是x軸上的動(dòng)點(diǎn)，D（t,0），E（t-3，0），點(diǎn)F（m,n）是以D為圓心，3為半徑的圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足n≥0．若直線y=2x+6上存在點(diǎn)F關(guān)于點(diǎn)E的銳角旋轉(zhuǎn)點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的取值范圍．
2
3
2
3
2
2
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】Q2，Q4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：688引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，AD⊥DE，DF平分∠ADE交AB于點(diǎn)G，∠ADF=∠AEF．
（1）求證：△EDF∽△GEF；
（2）求證：BD是以AE為直徑的圓的切線；
（3）若tan∠AED=2，EF=2，求線段DF的長(zhǎng)．10發(fā)布：2025/5/26 5:30:2組卷：104引用：3難度：0.4 -
2．如圖1，已知Rt△ACB，AC=3，BC=4，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E為邊AC，BC上的任意點(diǎn)（不與點(diǎn)A，點(diǎn)B重合），以DE為直徑的⊙O交邊AB于點(diǎn)F，點(diǎn)G，半徑為r,連結(jié)CF交DE于點(diǎn)H，連結(jié)OF，EF，設(shè)∠CEF=α．
（1）請(qǐng)用含有α的代數(shù)式表示出∠OFC；
（2）若α=60°，CH：HF=2：1，求CE的長(zhǎng)（用含有r的代數(shù)式表示）；
（3）若DE∥AB，
①若⊙O與邊AB相交，求r的取值范圍；
②如圖2，連結(jié)GE，若GE平分∠DEB，求CE．
發(fā)布：2025/5/26 4:0:1組卷：241引用：1難度：0.2 -
3．如圖1，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)F為⊙O上一點(diǎn)，連接CF、BF，若∠CHB=∠ACF+∠ABC．
（1）求證：∠CFB=45°；
（2）如圖2，延長(zhǎng)BF至點(diǎn)D，連接AD交⊙O于點(diǎn)G，連接FG，若∠D=∠DGF，求證：DF=BF；
（3）在（2）的條件下，如圖3，以AD為斜邊在AD的上方作等腰Rt△AED，連接EF、EH、EC，若CH=3，△EFH的面積為5，求tan∠CEH的值．
發(fā)布：2025/5/26 4:30:1組卷：26引用：1難度：0.4