如圖，在矩形ABCD中，AB=22，BC=4，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與B、C重合），在AD上取點(diǎn)G使得DG=BE．
（1）求證：①△CDG≌△ABE；②四邊形AECG是平行四邊形；
（2）當(dāng)BE的長(zhǎng)為何值時(shí)，四邊形AECG是菱形？
（3）如圖，過點(diǎn)A作AE的垂線交CG的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF．當(dāng)E運(yùn)動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求EF的長(zhǎng)．
AB
=
2
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）①證明見解析；②證明見解析；
（2）1；
（3）．
（2）1；
（3）
2
33
3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/19 8:0:9組卷：46引用：2難度：0.5
相似題
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1．問題情境：
數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(dòng)（每個(gè)小組的矩形紙片規(guī)格相同），已知矩形紙片寬AB=8，長(zhǎng)．AD=82
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)A'處，折痕為BE，連接A'E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA'B，則折痕BE的長(zhǎng)為 ．
（2）如圖2，永攀小組將矩形紙片ABCD沿經(jīng)過A、C兩點(diǎn)的直線折疊，展開后得折痕AC，再將其沿經(jīng)過點(diǎn)B的直線折疊，使點(diǎn)A落在OC上（O為兩條折痕的交點(diǎn)），第二條折痕與AD交于點(diǎn)E．請(qǐng)寫出OC與OA的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
深度探究：
（3）如圖3，探究小組將圖1中的四邊形AEA'B剪下，在AE上取中點(diǎn)F，將△ABF沿BF疊得到△MBF，點(diǎn)P，Q分別是邊A'E，A'B上的動(dòng)點(diǎn)（均不與頂點(diǎn)重合），將△A'PQ沿PQ折疊的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N恰好落在BM上，當(dāng)△A'PQ的一個(gè)內(nèi)角與∠A'BM相等時(shí)，請(qǐng)直接寫出A'Q的長(zhǎng)度．
發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：724引用：3難度：0.1 -
2．【問題情境】
（1）同學(xué)們我們?cè)?jīng)研究過這樣的問題：已知正方形ABCD，點(diǎn)E在CD的延長(zhǎng)線上，以CE為一邊構(gòu)造正方形CEFG，連接BE和DG，如圖1所示，則BE和DG的數(shù)量關(guān)系為，位置關(guān)系為．
【繼續(xù)探究】
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以CE為一邊在CE的右側(cè)作正方形CEFG，連接DG、BE，如圖2所示，
①請(qǐng)判斷線段DG與BE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說明理由；
②連接BG，若AE=1，求線段BG長(zhǎng)．愛動(dòng)腦筋的小麗同學(xué)是這樣做的：過點(diǎn)G作GH⊥BC，如圖3，你能按照她的思路做下去嗎？請(qǐng)寫出你的求解過程．
【拓展提升】
（3）在（2）的條件下，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，利用圖2，則BG+BE的最小值為．
發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：1979引用：10難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，分別以AC和BC為邊向外作正方形ACFG和正方形BCDE，過點(diǎn)D作FC的延長(zhǎng)線的垂線，垂足為點(diǎn)H．連接FD，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M．下列說法：①△ABC≌△HDC；②若FG=1，DE=2，則CN=；③433=S△CFMS△CDH；④FM=DM；⑤若AG=12，tan∠ABC=3，則△FCM的面積為4．正確的個(gè)數(shù)有（ ?。?/h2>23發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：376引用：3難度：0.3