如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）點(diǎn)D為y軸右側(cè)拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)D，使S△ABC=23S△ABD？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將直線(xiàn)BC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，與直線(xiàn)AC交于點(diǎn)F，直接寫(xiě)出BF的長(zhǎng)．
S
△
ABC
=
2
3
S
△
ABD
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線(xiàn)的解析式．
（2）存在，D的坐標(biāo)為（1，3），（2，3）或（5，-3）．
（3）BF=2．
y
=
-
1
2
x
2
+
3
2
x
+
2
（2）存在，D的坐標(biāo)為（1，3），（2，3）或（5，-3）．
（3）BF=2
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【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：199引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（4，0），交y軸于點(diǎn)A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，且對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=-1．y=-34x+m
（1）請(qǐng)求出m,b,c的值；
（2）點(diǎn)C為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，在y軸上是否存在點(diǎn)P，使得以點(diǎn)P、O、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，不必說(shuō)明理由；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）將直線(xiàn)AB向下平移a個(gè)單位，使得直線(xiàn)AB與拋物線(xiàn)有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求a的值；
（4）點(diǎn)D在y軸上，且位于點(diǎn)A下方，點(diǎn)M在二次函數(shù)的圖象上，點(diǎn)N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點(diǎn)A、D、M、N為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，定義：直線(xiàn)l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)．將△AOB繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過(guò)點(diǎn)A，B，D的拋物線(xiàn)P叫作直線(xiàn)l的“糾纏拋物線(xiàn)”，反之，直線(xiàn)l叫做拋物線(xiàn)P的“糾纏直線(xiàn)”，兩線(xiàn)“互為糾纏線(xiàn)”．
（1）已知直線(xiàn)l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線(xiàn)P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線(xiàn)”并說(shuō)明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線(xiàn)l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線(xiàn)P的對(duì)稱(chēng)軸與CD相交于點(diǎn)E．點(diǎn)F在直線(xiàn)l上．點(diǎn)Q在拋物線(xiàn)P的對(duì)稱(chēng)軸上，當(dāng)以點(diǎn)C，E，Q，F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，一條拋物線(xiàn)與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），其頂點(diǎn)P在線(xiàn)段MN上移動(dòng)．若點(diǎn)M、N的坐標(biāo)分別為（-1，-2）、（1，-2），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最大值為3，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最小值為（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/8 8:0:6組卷：4103引用：19難度：0.7