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勾股定理是幾何學(xué)中的明珠,充滿著魅力.千百年來,人們對(duì)它的證明趨之若鶩,其中有著名的數(shù)學(xué)家,也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者.向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法.證法如下:
把兩個(gè)全等的直角三角形(Rt△ACB≌Rt△DAE)如圖1放置,∠DAB=∠B=90°,AC⊥DE點(diǎn)E在邊AC上,現(xiàn)設(shè)Rt△ACB兩直角邊長(zhǎng)分別為CB=b、AB=a,斜邊長(zhǎng)為AC=c,請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積,再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系,可得到勾股定理.
(1)請(qǐng)根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理;
(2)如圖2,鐵路上A、B兩點(diǎn)(看作直線上的兩點(diǎn))相距40千米,CD為兩個(gè)村莊(看作直線上的兩點(diǎn)),AD⊥AB,BC⊥AB,垂足分別為A、B,AD=25千米,BC=16千米,則兩個(gè)村莊的距離為
41
41
千米;
(3)在(2)的背景下,若AB=40千米,AD=25千米,BC=16千米,要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P,使得PC=PD,請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離;
(4)借助上面的思考過程,當(dāng)1<x<11時(shí),求代數(shù)式
x
2
-
2
x
+
5
+
x
2
-
22
x
+
130
的最小值.菁優(yōu)網(wǎng)

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】41
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/9/4 11:0:13組卷:255引用:3難度:0.3
相似題
  • 1.已知直角△ABC,∠BAC=90°,D是斜邊BC的中點(diǎn),E、F分別是AB、AC邊上的點(diǎn),且DE⊥DF,連接EF.
    菁優(yōu)網(wǎng)
    (1)如圖1,求證:∠BED=∠AFD;
    (2)如圖1,求證:BE2+CF2=EF2;
    (3)如圖2,當(dāng)∠ABC=45°,若BE=4,CF=3,求△DEF的面積.

    發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:181引用:3難度:0.2
  • 2.已知A(0,4),B(-4,0),D(9,4),C(12,0),動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),在線段AD上,以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng):動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā),在線段BC上,以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí),另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒).
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    (1)當(dāng)t=
    秒時(shí),PQ平分線段BD;
    (2)當(dāng)t=
    秒時(shí),PQ⊥x軸;
    (3)當(dāng)
    PQC
    =
    1
    2
    D
    時(shí),求t的值.

    發(fā)布:2024/12/23 15:0:1組卷:140引用:3難度:0.1
  • 3.一副三角板如圖1擺放,∠C=∠DFE=90°,∠B=30°,∠E=45°,點(diǎn)F在BC上,點(diǎn)A在DF上,且AF平分∠CAB,現(xiàn)將三角板DFE繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)(當(dāng)點(diǎn)D落在射線FB上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)).
    (1)當(dāng)∠AFD=
    °時(shí),DF∥AC;當(dāng)∠AFD=
    °時(shí),DF⊥AB;
    (2)在旋轉(zhuǎn)過程中,DF與AB的交點(diǎn)記為P,如圖2,若△AFP有兩個(gè)內(nèi)角相等,求∠APD的度數(shù);
    (3)當(dāng)邊DE與邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N時(shí),如圖3,若∠AFM=2∠BMN,比較∠FMN與∠FNM的大小,并說明理由.
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    發(fā)布:2024/12/23 18:30:1組卷:1668引用:10難度:0.1
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