2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華實驗學(xué)校教育集團(tuán)八年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

一、單選題（每小題3分，共30分）

• 1．下列運(yùn)算正確的是（　?。?/h2>

  A． 4 =± 2

  B． ± 5 2 = - 5

  C． （ - 7 ） 2 = 7

  D． - 3 = - 3
  組卷：1464引用：14難度：0.8

  解析

• 2．在實數(shù)

  7

  8

  、

  36

  、-3π、

  7

  、1.41414141中，有理數(shù)有（　　）

  A．1個

  B．2個

  C．3個

  D．4個
  組卷：794引用：7難度：0.8

  解析

• 3．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（　　）

  A．5，7，10

  B．3，4，5

  C．6，8，10

  D． 1 ， 2 ， 3
  組卷：202引用：6難度：0.7

  解析

• 4．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO=3，BO=4，以點A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點C．則OC的長為（　　）

  A．5

  B．4

  C．3

  D．2
  組卷：1347引用：13難度：0.6

  解析

• 5．下列說法中，正確的是（　　）
  ①8的立方根是2；
  ②

  81

  的平方根是±3；
  ③4的算術(shù)平方根是±2；
  ④立方根等于-1的實數(shù)是-1．

  A．①②③

  B．②③④

  C．①③④

  D．①②④
  組卷：712引用：3難度：0.5

  解析

• 6．如圖，數(shù)軸上的點A所表示的數(shù)為（　?。?/h2>

  A． 3

  B． 5

  C． - 5

  D． - 3
  組卷：407引用：5難度：0.7

  解析

• 7．如圖，每個小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點上，則∠ABC的度數(shù)為（　　）

  A．30°

  B．45°

  C．50°

  D．60°
  組卷：1769引用：20難度：0.7

  解析

• 8．定義：不大于實數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，例如

  [

  3

  .

  6

  ]

  =

  3

  ，

  [

  -

  3

  ]

  =

  -

  2

  ，按此規(guī)定，若

  [

  1

  -

  3

  x

  2

  ]

  =

  -

  1

  ，則x的取值范圍為（　?。?/h2>

  A． 1 3 ＜ x ≤ 1

  B． 1 3 ≤ x ＜ 1

  C． 1 ＜ x ≤ 3 5

  D． 1 ≤ x ＜ 5 3
  組卷：764引用：5難度：0.7

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三、解答題（9小題，共72分）

• 24．今年第6號臺風(fēng)“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動，已知點C為一海港，且點C與直線AB上的兩點A、B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,經(jīng)測量，距離臺風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會受到影響．
  （1）求∠ACB的度數(shù)；
  （2）海港C受臺風(fēng)影響嗎？為什么？
  （3）若臺風(fēng)中心的移動速度為28千米/時，則臺風(fēng)影響該海港持續(xù)的時間有多長？
  組卷：2303引用：12難度：0.3

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• 25．勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個新的證法．證法如下：
  把兩個全等的直角三角形（Rt△ACB≌Rt△DAE）如圖1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE點E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)Rt△ACB兩直角邊長分別為CB=b、AB=a,斜邊長為AC=c,請用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理．
  （1）請根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理；
  （2）如圖2，鐵路上A、B兩點（看作直線上的兩點）相距40千米，CD為兩個村莊（看作直線上的兩點），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個村莊的距離為

  千米；
  （3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個供應(yīng)站P，使得PC=PD，請用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點的位置并求出AP的距離；
  （4）借助上面的思考過程，當(dāng)1＜x＜11時，求代數(shù)式

  x

  2

  -

  2

  x

  +

  5

  +

  x

  2

  -

  22

  x

  +

  130

  的最小值．
  組卷：260引用：3難度：0.3

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