2023-2024學(xué)年廣東省深圳市龍華實(shí)驗(yàn)學(xué)校教育集團(tuán)八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）
發(fā)布：2024/9/4 11:0:13
一、單選題（每小題3分，共30分）
-
1．下列運(yùn)算正確的是（ ?。?/h2>
組卷：1465引用：14難度：0.8 -
2．在實(shí)數(shù)
、78、-3π、36、1.41414141中，有理數(shù)有（ ?。?/h2>7組卷：794引用：7難度：0.8 -
3．下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）
組卷：202引用：6難度：0.7 -
4．如圖，直線AO⊥OB，垂足為O，線段AO=3，BO=4，以點(diǎn)A為圓心，AB的長為半徑畫弧，交直線AO于點(diǎn)C．則OC的長為（ ?。?/h2>組卷：1347引用：13難度：0.6 -
5．下列說法中，正確的是（ ）
①8的立方根是2；
②的平方根是±3；81
③4的算術(shù)平方根是±2；
④立方根等于-1的實(shí)數(shù)是-1．組卷：712引用：3難度：0.5 -
6．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A所表示的數(shù)為（ ）組卷：407引用：5難度：0.7 -
7．如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，A，B，C分別在格點(diǎn)上，則∠ABC的度數(shù)為（ ?。?/h2>組卷：1769引用：20難度：0.7 -
8．定義：不大于實(shí)數(shù)x的最大整數(shù)稱為x的整數(shù)部分，記作[x]，例如
，按此規(guī)定，若[3.6]=3，[-3]=-2，則x的取值范圍為（ ?。?/h2>[1-3x2]=-1組卷：765引用：5難度：0.7
三、解答題（9小題，共72分）
-
24．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”登陸我國沿海地區(qū)，風(fēng)力強(qiáng)，累計(jì)降雨量大，影響范圍大，有極強(qiáng)的破壞力．如圖，臺(tái)風(fēng)“煙花”中心沿東西方向AB由A向B移動(dòng)，已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上的兩點(diǎn)A、B的距離分別為AC=300km,BC=400km,又AB=500km,經(jīng)測(cè)量，距離臺(tái)風(fēng)中心260km及以內(nèi)的地區(qū)會(huì)受到影響．
（1）求∠ACB的度數(shù)；
（2）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？
（3）若臺(tái)風(fēng)中心的移動(dòng)速度為28千米/時(shí)，則臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？組卷：2303引用：12難度：0.3 -
25．勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，充滿著魅力．千百年來，人們對(duì)它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者．向常春在1994年構(gòu)造發(fā)現(xiàn)了一個(gè)新的證法．證法如下：
把兩個(gè)全等的直角三角形（Rt△ACB≌Rt△DAE）如圖1放置，∠DAB=∠B=90°，AC⊥DE點(diǎn)E在邊AC上，現(xiàn)設(shè)Rt△ACB兩直角邊長分別為CB=b、AB=a,斜邊長為AC=c,請(qǐng)用a、b、c分別表示出梯形ABCD、四邊形AECD、△EBC的面積，再探究這三個(gè)圖形面積之間的關(guān)系，可得到勾股定理．
（1）請(qǐng)根據(jù)上述圖形的面積關(guān)系證明勾股定理；
（2）如圖2，鐵路上A、B兩點(diǎn)（看作直線上的兩點(diǎn)）相距40千米，CD為兩個(gè)村莊（看作直線上的兩點(diǎn)），AD⊥AB，BC⊥AB，垂足分別為A、B，AD=25千米，BC=16千米，則兩個(gè)村莊的距離為 千米；
（3）在（2）的背景下，若AB=40千米，AD=25千米，BC=16千米，要在AB上建造一個(gè)供應(yīng)站P，使得PC=PD，請(qǐng)用尺規(guī)作圖在圖2中作出P點(diǎn)的位置并求出AP的距離；
（4）借助上面的思考過程，當(dāng)1＜x＜11時(shí)，求代數(shù)式的最小值．x2-2x+5+x2-22x+130
組卷：260引用：3難度：0.3