在數(shù)學興趣小組活動中,小明進行數(shù)學探究活動.將大小不相同的正方形ABCD與正方形AEFG按圖1位置放置,AD與AE在同一條直線上,AB與AG在同一條直線上.
(1)小明發(fā)現(xiàn)DG=BE且DG⊥BE,請你給出證明;
(2)如圖2,小明將正方形ABCD繞點A轉(zhuǎn)動,當點B恰好落在線段DG上時
①猜想線段DG和BE的位置關(guān)系是 DG⊥BEDG⊥BE.
②若AD=22,AE=13,求△ADG的面積.
2
13
【考點】四邊形綜合題.
【答案】DG⊥BE
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:225引用:3難度:0.2
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1.在?ABCD中,AB≠AD,對角線AC、BD交于點O,AC=10,BD=16.點M、N在對角線BD上,點M從點B出發(fā)以每秒1個單位的速度向點D運動,到達點D時運動停止,同時點N從點D出發(fā),運動至點B后立即返回,點M停止運動的同時,點N也停止運
動,設運動時間為t秒.
(1)若點N的速度為每秒1個單位,
①如圖1,當0<t<8時,求證:四邊形AMCN是平行四邊形;
②點M、N運動的過程中,四邊形AMCN可能出現(xiàn)的形狀是 .
A.矩形 B.菱形 C.正方形
(2)若點N的速度為每秒2個單位,運動過程中,t為何值時,四邊形AMCN是平行四邊形?發(fā)布:2024/12/23 15:30:2組卷:92引用:2難度:0.1 -
2.如圖,在?ABCD中,AC是對角線,DE⊥AC,BF⊥AC,垂足分別為點E,F(xiàn),連接BE,DF.
(1)求證:四邊形DEBF是平行四邊形.
(2)如圖2,若?ABCD的四個內(nèi)角為90°.
①若?ABCD兩邊AD:AB=1:,求證:E、F是對角線AC的三等分點.2
②若四邊形DEBF與?ABCD的面積之比為k(0<k<1),請用含k的式子表示出?ABCD的兩邊AB與AD的比.
?發(fā)布:2024/12/23 14:0:1組卷:180引用:3難度:0.4 -
3.已知正方形ABCD,M為射線BD上一動點(M與點B,D不重合),以線段AM為一邊作正方形AMEF,連接FD.
(1)當點M在線段BD上時(如圖1),線段BM與DF有怎樣的關(guān)系?請直接寫出結(jié)果 ;
(2)如圖2,當點M在線段BD的延長線上時(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請結(jié)合圖2說明理由;
(3)若正方形AMEF的邊長為5,DM=1,求BF的長.發(fā)布:2024/12/23 15:30:2組卷:83引用:3難度:0.1
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