如圖，已知一次函數(shù)y=-43x+4的圖象分別與y軸、x軸交于點(diǎn)A、B．設(shè)點(diǎn)M在射線AB上，將點(diǎn)M繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°到點(diǎn)N，以點(diǎn)N為圓心，NA的長(zhǎng)為半徑作⊙N．
（1）當(dāng)⊙N與x軸相切時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）在（1）的條件下，設(shè)直線AN與x軸交于點(diǎn)C，與⊙N的另一個(gè)交點(diǎn)為D，連接MD交x軸于點(diǎn)E，直線m：y=kx+b（k＞0）過點(diǎn)N，且分別與y軸、直線l交于點(diǎn)P、Q，若滿足△APQ與△CDE相似，試求直線m的解析式．
y
=
-
4
3
x
+
4
【考點(diǎn)】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）（6，-4）；
（2）y=2x-6．
（2）y=2x-6．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：70引用：3難度：0.2
相似題
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1．如圖，過A（8，0），B（0，6）兩點(diǎn)的直線與直線y=
x交于點(diǎn)C．平行于y軸的直線l從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿x軸向右平移，到C點(diǎn)時(shí)停止；直線l分別交線段BC，OC于點(diǎn)D，E，交x軸于點(diǎn)P，以DE為邊向左側(cè)作等腰△DEF，其中FD=FE，tan∠FDE=34，直線l的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）．43
（1）直接寫出C點(diǎn)坐標(biāo)和t的取值范圍；
（2）求DE的長(zhǎng)（用含t的代數(shù)式表示）；
（3）當(dāng)0＜t＜2時(shí)，設(shè)△DEF與△BCO重疊部分的面積為S（平方單位），請(qǐng)直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）是否存在這樣的點(diǎn)P，使得以P，O，F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 23:0:2組卷：500引用：2難度：0.1 -
2．如圖，已知直線l1經(jīng)過點(diǎn)B（0，4）、點(diǎn)C（2，-4），交x軸于點(diǎn)D，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)C、P作直線l2．
（1）求直線l1的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)A（9，0），當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；S△DPC=12S△ACD
（3）設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,點(diǎn)M（x1，y1），N（x2，y2）是直線l2上任意兩個(gè)點(diǎn)，若x1＞x2時(shí)，y1＜y2，請(qǐng)直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/5/26 0:0:1組卷：235引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kx+b（k≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（-6，0）和B（0，3），點(diǎn)C是線段AO上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D在C的右側(cè)，以CD為一邊在x軸上方作矩形CDEF，其中CD=1，DE=2，點(diǎn)C從O出發(fā)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度是每秒1個(gè)單位，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）①若點(diǎn)F落在直線AB上，則t的值為 ；
②若直線AB平分矩形CDEF的面積，則t的值為 ；
（3）當(dāng)線段DE與直線AB有交點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：530引用：1難度：0.3