渠縣是全國優(yōu)質黃花主產(chǎn)地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克，為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施，批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．
（1）寫出工廠每天的利潤W元與降價x元之間的函數(shù)關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？
（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？
（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？
【考點】二次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用．
【答案】（1）W=-50x2+400x+9000，當降價2元時，工廠每天的利潤為9600元；
（2）當降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元；
（3）定價應為43元．
（2）當降價4元時，工廠每天的利潤最大，最大為9800元；
（3）定價應為43元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：1549引用：19難度：0.7
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1．某商場要經(jīng)營一種新上市的文具，進價為20元/件，試營業(yè)階段發(fā)現(xiàn)：當銷售單價是25元時，每天的銷售量為250件；銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件．
（1）請直接寫出每天銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式；
（2）求出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤w（元）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關系式（不必寫出x的取值范圍）；
（3）商場的營銷部結合實際情況，決定該文具的銷售單價不低于30元，且每天的銷售量不得少于160件，那么該文具如何定價每天的銷售利潤最大，最大利潤是多少？發(fā)布：2025/6/9 8:0:1組卷：661引用：9難度：0.5 -
2．某農(nóng)作物的生長率p與溫度t（℃）有如下關系：如圖1，當10≤t≤25時可近似用函數(shù)p=
t-150刻畫；當25≤t≤37時可近似用函數(shù)p=-15（t-h）2+0.4刻畫．1160
（1）求h的值．
（2）按照經(jīng)驗，該作物提前上市的天數(shù)m（天）與生長率p滿足函數(shù)關系：
①請運用已學的知識，求m關于p的函數(shù)表達式；生長率p 0.2 0.25 0.3 0.35 提前上市的天數(shù)m（天） 0 5 10 15
②請用含t的代數(shù)式表示m.
（3）天氣寒冷，大棚加溫可改變農(nóng)作物生長速度．在（2）的條件下，原計劃大棚恒溫20℃時，每天的成本為200元，該作物30天后上市時，根據(jù)市場調(diào)查：每提前一天上市售出（一次售完），銷售額可增加600元．因此給大棚繼續(xù)加溫，加溫后每天成本w（元）與大棚溫度t（℃）之間的關系如圖2．問提前上市多少天時增加的利潤最大？并求這個最大利潤（農(nóng)作物上市售出后大棚暫停使用）．
發(fā)布：2025/6/9 9:30:1組卷：2269引用：11難度：0.5 -
3．已知某運動員在自由式滑雪大跳臺比賽中取得優(yōu)異成績，為研究他從起跳至落在雪坡過程中的運動狀態(tài)，如圖，以起跳點為原點O，水平方向為x軸建立平面直角坐標系，我們研究發(fā)現(xiàn)他在第一次跳躍時，空中飛行的高度y（米）與水平距離x（米）具有二次函數(shù)關系，記點A為該二次函數(shù)圖象與x軸的交點，點B為該運動員的落地點，BC⊥x軸于點C．相關數(shù)據(jù)如下：OA=20米，OC=30米，tan∠BAC=．95
（1）直接寫出第一次跳躍的落地點B的坐標：；
（2）請求出第一次跳躍的高度y（米）與水平距離x（米）的二次函數(shù)解析式 ；
（3）若該運動員第二次跳躍時高度y（米）與水平距離x（米）滿足y=-0.05x2+1.1x.記他第二次跳躍時起跳點與落地點的水平距離為d米，則d 30（填“＜”、“＞”或“=”）．發(fā)布：2025/6/9 9:0:9組卷：102引用：2難度：0.4