如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°,求∠APC的度數(shù).
(1)下面是小明同學(xué)的解答過程,請你補充完整;
解:過點P作PE∥AB,
∵AB∥PE,AB∥CD,
∴PE∥CD.( 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行)
∴∠APE+∠PAB=180°,∠CPE+∠PCD=180°.
又∵∠PAB=130°,∠PCD=120°(已知),
∴∠APE=50°50°,∠CPE=60°60°,
∴∠APC=110°110°.
【問題遷移】
(2)如圖2,AB∥CD,點P在射線OM上運動,記∠PDC=α,∠APD=β,當(dāng)點P在B、C兩點之間運動時,問∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
【問題應(yīng)用】
(3)在(2)的條件下,如果點P在C、B兩點外側(cè)運動時(點P與點C、B、O三點不重合),請你直接寫出∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系.
【考點】平行線的判定與性質(zhì);平行公理及推論.
【答案】平行于同一條直線的兩直線平行;50°;60°;110°
【解答】
【點評】
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根據(jù)圖形和已知條件,請補全下面這道題的解答過程.
證明:∵∠ABC+∠ECB=180° ,
∴AB∥ED .
∴∠ABC=∠BCD .
又∵∠P=∠Q(已知),
∴PB∥.
∴∠PBC=.
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