如圖1，AB∥CD，∠PAB=130°，∠PCD=120°，求∠APC的度數(shù)．
（1）下面是小明同學(xué)的解答過程，請你補(bǔ)充完整；
解：過點(diǎn)P作PE∥AB，
∵AB∥PE，AB∥CD，
∴PE∥CD．（ 平行于同一條直線的兩直線平行平行于同一條直線的兩直線平行）
∴∠APE+∠PAB=180°，∠CPE+∠PCD=180°．
又∵∠PAB=130°，∠PCD=120°（已知），
∴∠APE=50°50°，∠CPE=60°60°，
∴∠APC=110°110°．
【問題遷移】
（2）如圖2，AB∥CD，點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動，記∠PDC=α，∠APD=β，當(dāng)點(diǎn)P在B、C兩點(diǎn)之間運(yùn)動時，問∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系？請說明理由．
【問題應(yīng)用】
（3）在（2）的條件下，如果點(diǎn)P在C、B兩點(diǎn)外側(cè)運(yùn)動時（點(diǎn)P與點(diǎn)C、B、O三點(diǎn)不重合），請你直接寫出∠PAB與∠α、∠β之間有何數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】平行于同一條直線的兩直線平行；50°；60°；110°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：365引用：3難度：0.4
相似題
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1．如圖，點(diǎn)F在線段AB上，點(diǎn)E、G在線段CD上，AB∥CD．
（1）若BC平分∠ABD，∠D=100°，求∠ABC的度數(shù)；
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠ABD+∠D=180°（）．
∵∠D=100°（已知），
∴∠ABD=°．
∵BC平分∠ABD，（已知），
∴∠ABC=∠ABD=°（角平分線的定義）．12
（2）若∠1=∠2，求證：AE∥FG．發(fā)布：2025/6/7 11:0:1組卷：217引用：4難度：0.8 -
2．下列說法中，正確的有（ ?。﹤€．
①兩直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)；
②同位角相等，兩直線平行；
③相等的角是對頂角；
④平行于同一條直線的兩條直線平行．發(fā)布：2025/6/7 9:30:1組卷：260引用：4難度：0.7 -
3．按要求完成下面的證明過程（括號里填依據(jù)）：
已知：如圖，點(diǎn)D在射線OA上，OC平分∠AOB，且CD∥OB，DE平分∠ADC．
求證：DE∥OC．
證明：因?yàn)镃D∥OB，（已知）
∴∠ADC=∠，（ ）
因?yàn)镺C平分∠AOB，DE平分∠ADC，（已知）
∴∠BOC=∠A0B，∠CDE=12∠ADC，（ ）12
∴∠BOC=∠CDE，（等量代換）
因?yàn)镃D∥OB，（已知）
∴∠=∠BOC，（ ）
∴∠CDE=∠，（等量代換）
∴DE∥OC．（ ）發(fā)布：2025/6/7 10:30:1組卷：24引用：1難度：0.8