如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸交于A（-1，0）、B（3，0）兩點，與y軸交于點C，點D和點C關于拋物線的對稱軸對稱，直線AD與y軸交于點E．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，直線AD上方的拋物線上有一點F，過點F作FG垂直AD于點G，作FH平行于x軸交直線AD于點H，求△FGH周長的最大值及F點坐標；
（3）點M是拋物線頂點，點P是y軸上一點，點Q是坐標平面內一點，以A，M，P，Q為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出P點坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）拋物線解析式為：y=-x2+2x+3；
（2）△FGH的周長最大值為，F（，）；
（3）），），，P4（0，2-）．
（2）△FGH的周長最大值為
9
+
9
2
4
1
2
15
4
（3）
P
1
（
0
，
9
2
）
P
2
（
0
，-
1
2
P
3
（
0
，
2
+
5
）
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：478難度：0.4
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線C：y=ax2+bx+c（a≠0）經過點（1，1）和（4，1）．
（1）求拋物線C的對稱軸．
（2）當a=-1時，將拋物線C向左平移2個單位，再向下平移1個單位，得到拋物線C1．
①求拋物線C1的解析式．
②設拋物線C1與x軸交于A，B兩點（點A在點B的右側），與y軸交于點C，連接BC．點D為第一象限內拋物線C1上一動點，過點D作DE⊥OA于點E．設點D的橫坐標為m.是否存在點D，使得以點O，D，E為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：1525引用：4難度：0.4 -
2．如圖，拋物線
與x軸相交于A，B兩點，與y軸相交于點C，A（-3，0），y=-22x2+bx+c，點D在線段OC上，且OC=3OD，連接BD．C（0，62）
（1）求拋物線的函數解析式．
（2）在第一象限的拋物線上有一動點P，過點P作PE∥x軸交直線BD于點E，過點P作PF⊥BD交直線BD于點F．求的最大值，并求出此時點P的坐標．23PF-PE
（3）在（2）的條件下，將原拋物線沿著射線DB方向平移y=-22x2+bx+c個單位長度，得到新拋物線y'，新拋物線y'與原拋物線交于點Q，點M是新拋物線對稱軸上的一動點，是否存在點M，使得以點M，P，Q為頂點的三角形是以MQ為腰的等腰三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標；并選擇一種情形，書寫解答過程．6
發(fā)布：2025/6/12 13:0:2組卷：583引用：4難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=a（x-h）2+k的頂點坐標是（，12），與x軸交于點 A、點B（2，0），與y軸交于點 C．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△BOC的面積；
（3）點P在拋物線的對稱軸上，點Q在拋物線上，是否存在點Q，使得以B、C、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/12 13:30:2組卷：448引用：4難度：0.4