如圖，已知A（x1，y1）、B（x2，y2）為二次函數(shù)y=ax2（a＞0）的圖像上異于頂點的兩個點，曲線y=ax2在點A（x1，y2）、B（x2，y2）處的切線相交于點P（x0，y0）．
（1）利用拋物線的定義證明：曲線y=ax2上的每一個點都在一條拋物線上，并指出這條拋物線的焦點坐標和準線方程；
（2）求證：x1、x0、x2成等差數(shù)列，y1，y0、y2成等比數(shù)列；
（3）設(shè)拋物線y=ax2焦點為F，過P作PH垂直準線1，垂足為H，求證：∠BPH=∠APF．
【考點】直線與拋物線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合．
【答案】（1）證明見解析；
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
（2）證明見解析；
（3）證明見解析．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：90引用：1難度：0.3
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1．拋物線x2=4y的焦點為F，準線為l,A，B是拋物線上的兩個動點，且滿足AF⊥BF，P為線段AB的中點，設(shè)P在l上的射影為Q，則
的最大值是（ ?。?/h2>|PQ||AB|發(fā)布：2024/12/29 5:30:3組卷：479引用：8難度：0.5 -
2．如圖，設(shè)拋物線y2=2px的焦點為F，過x軸上一定點D（2，0）作斜率為2的直線l與拋物線相交于A，B兩點，與y軸交于點C，記△BCF的面積為S1，△ACF的面積為S2，若，則拋物線的標準方程為（ ?。?/h2>S1S2=14發(fā)布：2024/12/17 0:0:2組卷：163引用：6難度：0.6 -
3．如圖，已知點P是拋物線C：y2=4x上位于第一象限的點，點A（-2，0），點M，N是y軸上的兩個動點（點M位于x軸上方），滿足PM⊥PN，AM⊥AN，線段PN分別交x軸正半軸、拋物線C于點D，Q，射線MP交x軸正半軸于點E．
（Ⅰ）若四邊形ANPM為矩形，求點P的坐標；
（Ⅱ）記△DOP，△DEQ的面積分別為S1，S2，求S1?S2的最大值．發(fā)布：2024/12/29 1:0:8組卷：98引用：2難度：0.4
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