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2021-2022學(xué)年上海交大附中高二(下)期末數(shù)學(xué)試卷

發(fā)布:2024/4/20 14:35:0

一、填空題(共12題,1-6題每題4分,7-12題每題5分,滿分55分).

  • 1.已知集合A={x|1≤x≤4},B={x|x2+2x-8≤0},則A∩B=

    組卷:329引用:1難度:0.8
  • 2.一次擲兩枚骰子,則事件“點(diǎn)數(shù)和為7”的概率為

    組卷:111引用:2難度:0.8
  • 3.某學(xué)校模擬社區(qū)共有250名成員,其中高一學(xué)生88名,高二學(xué)生112名,高三學(xué)生50名.為了了解成員的情況,需要采用分層抽樣的方式抽取50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,那么需要在高三年級(jí)抽取

    組卷:44引用:1難度:0.8
  • 4.函數(shù)y=x2-1(x<-1)的反函數(shù)是
     

    組卷:46引用:3難度:0.7
  • 5.冪函數(shù)f(x)=(m2-m+1)xm的圖象與y軸沒有交點(diǎn),則m=
     

    組卷:120引用:3難度:0.7
  • 6.已知關(guān)于x的不等式
    ax
    -
    1
    x
    +
    1
    <0的解集是
    -
    ,-
    1
    -
    1
    2
    ,
    +
    ,則實(shí)數(shù)a的值為

    組卷:188引用:9難度:0.7
  • 7.已知f(x)是定義在[-2,2]上的函數(shù),對(duì)于任意實(shí)數(shù)x1,x2∈[-2,2],且x1≠x2時(shí),恒有,
    f
    x
    1
    -
    f
    x
    2
    x
    1
    -
    x
    2
    >0,則f(x)的最大值為1,則滿足方程f(log2x)=1的解為
     

    組卷:80引用:2難度:0.5

三、解答題(共5題,滿分75分).

  • 菁優(yōu)網(wǎng)20.如圖,已知A(x1,y1)、B(x2,y2)為二次函數(shù)y=ax2(a>0)的圖像上異于頂點(diǎn)的兩個(gè)點(diǎn),曲線y=ax2在點(diǎn)A(x1,y2)、B(x2,y2)處的切線相交于點(diǎn)P(x0,y0).
    (1)利用拋物線的定義證明:曲線y=ax2上的每一個(gè)點(diǎn)都在一條拋物線上,并指出這條拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程;
    (2)求證:x1、x0、x2成等差數(shù)列,y1,y0、y2成等比數(shù)列;
    (3)設(shè)拋物線y=ax2焦點(diǎn)為F,過P作PH垂直準(zhǔn)線1,垂足為H,求證:∠BPH=∠APF.

    組卷:84引用:1難度:0.3
  • 21.對(duì)于定義域?yàn)镽的函數(shù)y=f(x),若存在實(shí)數(shù)a使得f(x+a)+f(x)=2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立,則稱函數(shù)y=f(x)具有性質(zhì)P(a);
    (1)判斷函數(shù)y=x2與y=1+sinx是否具有性質(zhì)P(a),如具有性質(zhì)P(a),請(qǐng)寫出一個(gè)實(shí)數(shù)a的值;若不具有性質(zhì)P(a),請(qǐng)說明理由;
    (2)若函數(shù)y=f(x)具有性質(zhì)P(2),且當(dāng)x∈[0,2]時(shí),f(x)=|x-1|,解不等式f(x)≥
    5
    3

    (3)已知函數(shù)y=f(x),對(duì)于任意實(shí)數(shù)x,f(x+1)=f(x)恒成立,若“y=f(x)具有性質(zhì)P(
    n
    12
    )”是“f(x)=1恒成立”的充分條件,求正整數(shù)n的所有可能值組成的集合.

    組卷:36引用:1難度:0.4
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