已知函數(shù)f（x），g（x）是定在R上的函數(shù)，且滿足關(guān)系g（x）=f（x）?f（x+π2）．
（1）若f（x）=|sinx|+cosx,若x∈[0，π2]，求y=g（x）的值域；
（2）若f（x）=|sinx|+cosx,存在x1，x2∈R，對(duì)任意x∈R，有g(shù)（x1）≤g（x）≤g（x2）恒成立，求|x1-x2|的最小值；
（3）若f（x）=cosx+sinx,要使得F（x）=asinx+g（x）在（0，nπ）（n∈N*）內(nèi)恰有2022個(gè)零點(diǎn)，請(qǐng)求出所有滿足條件的a與n.
g
（
x
）
=
f
（
x
）
?
f
（
x
+
π
2
）
x
∈
[
0
，
π
2
]
【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．
【答案】（1）[-1，1]；
（2）；
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，n=2022或n=2023．-1＜a＜1時(shí)，n=1009．a(chǎn)＜-1時(shí)，n=2021或n=2022．a(chǎn)=±1時(shí)，n=1348．
（2）
3
π
4
（3）當(dāng)a＞1時(shí)，n=2022或n=2023．-1＜a＜1時(shí)，n=1009．a(chǎn)＜-1時(shí)，n=2021或n=2022．a(chǎn)=±1時(shí)，n=1348．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：27引用：1難度：0.5
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