大學(xué)生李某投資在沙坪壩學(xué)校密集的沙南街路段投資開辦了一個學(xué)生文具店．該店在開學(xué)前8月31日采購進(jìn)一種今年新上市的文具袋．9月份（9月1日至9月30日）進(jìn)行30天的試銷售，購進(jìn)價格為20元/個．銷售結(jié)束后，得知日銷售量y（個）與銷售時間x（天）之間有如下關(guān)系：y=-2x+80（1≤x≤30，且x為整數(shù)）；又知銷售價格z（元/個）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系滿足如圖所示的函數(shù)圖象．
（1）求z關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出在這30天（9月1日至9月30日）的試銷中，日銷售利潤ω（元）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）“十一”黃金周期間，李某采用降低售價從而提高日銷售量的銷售策略．10月1日全天，銷售價格比9月30日的銷售價格降低a%而日銷售量就比9月30日提高了6a%（其中a為小于15 的正整數(shù)），日銷售利潤比9月份最大日銷售利潤少569元，求a的值．（參考數(shù)據(jù)：502=2500，512=2601，522=2704）
【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：101引用：6難度：0.5
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1．“綠水青山就是金山銀山”的理念已融入人們的日常生活中，因此，越來越多的人喜歡騎自行車出行．某自行車店購進(jìn)A、B兩種型號的自行車，已知購進(jìn)10輛A型號和3輛B型號自行車需要11000元，購進(jìn)5輛A型號和4輛B型號自行車需要8000元．
（1）求B型號自行車購進(jìn)單價是多少元？
（2）若只購進(jìn)B型號自行車，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，以高出B型號自行車進(jìn)價的80%標(biāo)價出售，該店平均每月可售出40輛；若該型號自行車每輛每降價10元，每月可多售出1輛，收物價部門管控，利潤率不得高于50%，求B型號自行車降價多少元時，每月獲利最大？最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：86引用：1難度：0.5 -
2．某商場經(jīng)營某種品牌的玩具，購進(jìn)時的單價是30元，根據(jù)市場調(diào)查：在一段時間內(nèi)，銷售單價是40元時，銷售量是600件，而銷售單價每漲1元，就會少售出10件玩具．
（1）不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價為x元（x＞40），請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元，并把結(jié)果填寫在表格中：
（2）在（1）問條件下，若商場獲得了10000元銷售利潤，求該玩具銷售單價x應(yīng)定為多少元．銷售單價（元） x 銷售量y（件） 銷售玩具獲得利潤w（元）
（3）在（1）問條件下，若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價不低于44元，且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù)，求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少？發(fā)布：2025/5/24 15:0:1組卷：1582引用：88難度：0.3 -
3．某公園內(nèi)人工湖上有一座拱橋（橫截面如圖所示），跨度AB為4米．在距點A水平距離為d米的地點，拱橋距離水面的高度為h米．小紅根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對d和h之間的關(guān)系進(jìn)行了探究．
下面是小紅的探究過程，請補充完整：
（1）經(jīng)過測量，得出了d和h的幾組對應(yīng)值，如表．
在d和h這兩個變量中，是自變量，是這個變量的函數(shù)；d/米 0 0.6 1 1.8 2.4 3 3.6 4 h/米 0.88 1.90 2.38 2.86 2.80 2.38 1.60 0.88
（2）在下面的平面直角坐標(biāo)系xOy中，畫出（1）中所確定的函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合表格數(shù)據(jù)和函數(shù)圖象，解決問題：
①橋墩露出水面的高度AE為 米；
②公園欲開設(shè)游船項目，現(xiàn)有長為3.5米，寬為1.5米，露出水面高度為2米的游船．為安全起見，公園要在水面上的C，D兩處設(shè)置警戒線，并且CE=DF，要求游船能從C，D兩點之間安全通過，則C處距橋墩的距離CE至少為 米．（精確到0.1米）發(fā)布：2025/5/24 14:0:2組卷：4032引用：13難度：0.5