如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知四邊形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函數(shù)y1=k1x（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)線段OC的中點(diǎn)A，交DC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y2=k2x+b.（1）求反比例函數(shù)和直線EF的函數(shù)表達(dá)式；
【溫馨提示：平面上有任意兩點(diǎn)M（x1，y1）、N（x2，y2），它們連線的中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x1+x22，y1+y22）】．
（2）求△OEF的面積；
（3）請(qǐng)結(jié)合圖象直接寫(xiě)出不等式k2x+b-k1x＜0的解集．
k
1
x
x
1
+
x
2
2
y
1
+
y
2
2
k
1
x
【考點(diǎn)】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x+5；
（2）；
（3）x＞6或0＜x＜．
2
3
（2）
45
4
（3）x＞6或0＜x＜
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/7 8:0:9組卷：450引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A（2，n）和點(diǎn)D是反比例函數(shù)y=（m＞0，x＞0）圖象上的兩點(diǎn)，一次函數(shù)y=kx+3（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E，連接OA，OD．已知△OAB與△ODE的面積滿足S△OAB：S△ODE=3：4．mx
（1）S△OAB=，m=；
（2）已知點(diǎn)P（6，0）在線段OE上，當(dāng)∠PDE=∠CBO時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/22 13:30:1組卷：2982引用：4難度：0.3 -
2．如圖所示，已知：（x＞0）圖象上一點(diǎn)P，PA⊥x軸于點(diǎn)A（a,0），點(diǎn)B坐標(biāo)為0，b）（b＞0）．動(dòng)點(diǎn)M在y軸上，且在B點(diǎn)上方，動(dòng)點(diǎn)N在射線AP上，過(guò)點(diǎn)B作AB的垂線，交射線AP于點(diǎn)D，交直線MN于點(diǎn)Q，連接AQ，取AQ的中點(diǎn)為C．若四邊形BQNC是菱形，面積為2y=6x，此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ?。?/h2>3發(fā)布：2025/6/21 20:0:2組卷：769引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=-x+b的圖象與函數(shù)y=（x＜0）的圖象相交于點(diǎn)A（-1，6），并與x軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是線段AC上一點(diǎn)，△ODC與△OAC的面積比為2：3．kx
（1）k=，b=；
（2）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）若將△ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△OD'C'，其中點(diǎn)D'落在x軸負(fù)半軸上，判斷點(diǎn)C'是否落在函數(shù)y=（x＜0）的圖象上，并說(shuō)明理由．kx發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：3146引用：12難度：0.1