我們可以通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，以達(dá)到觸類旁通的目的．下面是一個案例，請補充完整．
原題：如圖1，點E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說明理由．
（1）思路梳理
如圖1，把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，易知△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，BE=DG，∠DAG=∠BAE，∠ADG=∠ABE．
∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF=45°，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=180°，點F，D，G共線；
∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=45°=∠EAF．
易得△AEF≌△AGF△AGF（ SASSAS），得EF=GF=BE+DF．
（2）類比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系 ∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°．
猜想BD，DE，EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程．
?
【考點】四邊形綜合題．
【答案】△AGF；SAS；∠B+∠D=180°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：110引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖1，數(shù)軸上A，C兩點表示的數(shù)分別是a,c,BD∥AC，設(shè)BD=b,且（a-2）2+|b-1|=0，b+c＜0．
（1）求a,b的值；
（2）E為線段AC上的動點，連接BE，∠ABE和∠DBE的平分線分別交直線AC于點F，G，∠DBG和∠BAC的平分線交于點H，且∠BAC=60°，∠DBF=k∠BHA．
①求k的值；
②如圖2，DO⊥AC，垂足為O，將四邊形ABDC沿射線DO方向平移h（h＞0）個單位得到四邊形A'B'D'C'，其中A'B'，D'C'分別交數(shù)軸于點M，N，若AN+CM=，且圖中陰影部分面積為32k，則h的值是 （直接寫出答案，無需證明）．34-32c
發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：23引用：2難度：0.1 -
2．閱讀與應(yīng)用：同學(xué)們：你們已經(jīng)知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0．
∴a2+b2≥2ab（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）．
閱讀1：若a,b為實數(shù)，且a＞0，b＞0，∵（-a）2≥0，∴a-2b+b≥0．ab
∴a+b≥2（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時取等號）．ab
閱讀2：若函數(shù)y=x+（m＞0，x＞0，m為常數(shù)），由閱讀1結(jié)論可知：mx
x+≥2mx即x+x?mx≥2mx，m
∴當(dāng)x=，即x2=m,∴x=mx（m＞0）時，函數(shù)y=x+m的最小值為2mx．m
閱讀理解上述內(nèi)容，解答下列問題：
問題1：若函數(shù)y=a-1+（a＞1），則a=時，函數(shù)y=a-1+16a-1（a＞1）的最小值為 ；16a-1
問題2：已知一個矩形的面積為9cm,求此矩形周長的最小值；
問題3：求代數(shù)式（m＞-1）的最小值．m2+2m+10m+1發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：59引用：1難度：0.2 -
3．如圖，四邊形ABCD是正方形，點O為對角線AC的中點．
（1）問題解決：如圖①，連接BO，分別取CB，BO的中點P，Q，連接PQ，則PQ與BO的數(shù)量關(guān)系是 ，位置關(guān)系是 ；
（2）問題探究：如圖②，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接CE，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．判斷△PQB的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）拓展延伸：如圖③，△AO'E是將圖①中的△AOB繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到的三角形，連接BO'，點P，Q分別為CE，BO'的中點，連接PQ，PB．若正方形ABCD的邊長為1，求△PQB的面積．
發(fā)布：2025/6/8 0:0:1組卷：2547引用：16難度：0.2