我們可以通過(guò)類(lèi)比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，以達(dá)到觸類(lèi)旁通的目的．下面是一個(gè)案例，請(qǐng)補(bǔ)充完整．
原題：如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，試說(shuō)明理由．
（1）思路梳理
如圖1，把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，易知△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，BE=DG，∠DAG=∠BAE，∠ADG=∠ABE．
∵四邊形ABCD是正方形，∠EAF=45°，
∴∠FDG=∠ADF+∠ADG=180°，點(diǎn)F，D，G共線；
∠FAG=∠FAD+∠DAG=∠FAD+∠BAE=45°=∠EAF．
易得△AEF≌

△AGF

△AGF

（

SAS

SAS

），得EF=GF=BE+DF．
（2）類(lèi)比引申
如圖2，四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足等量關(guān)系

∠B+∠D=180°

∠B+∠D=180°

時(shí)，仍有EF=BE+DF．
（3）聯(lián)想拓展
如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D，E均在邊BC上，且∠DAE=45°．
猜想BD，DE，EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫(xiě)出推理過(guò)程．
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