如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=8，AD=10，AB和CD之間的距離是8，動(dòng)點(diǎn)P在線段AB上從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒2個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)Q在線段BC上從點(diǎn)B出發(fā)沿BC的方向以每秒1個(gè)單位的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PE⊥AB，交線段AD于點(diǎn)E，若P，Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤3）．
（1）當(dāng)BE平分∠ABC時(shí)，求t的值；
（2）連接PQ，CE，設(shè)四邊形PECQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（3）是否存在某一時(shí)刻t,使得CE∥QP？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：334引用：2難度：0.2
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，OA在x軸的負(fù)半軸上，OC在y軸的正半軸上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如圖1，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），當(dāng)點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1落在BC邊上時(shí)，求點(diǎn)A1的坐標(biāo)；
②如圖，將矩形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，當(dāng)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B2落在軸的正半軸上時(shí)，求點(diǎn)A2的坐標(biāo)；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如圖3，設(shè)邊OA2與BC交于點(diǎn)E，若=A1EEC-1，請直接寫出6的值．nm發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：679引用：2難度：0.1 -
2．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E為對角線AC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥EB交邊AD于點(diǎn)F．
（1）如圖1，當(dāng)AB=BC時(shí)，求證：BE=EF；
（2）如圖2，當(dāng)AB：BC=4：3時(shí)，連接EF，探究線段AB、AE、AF的數(shù)量關(guān)系；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接CF，若△CEF面積的最大值為6，求BC的長．發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：1091引用：5難度：0.1 -
3．小明學(xué)習(xí)了圖形的旋轉(zhuǎn)之后，積極思考，利用兩個(gè)大小不同的直角三角形與同學(xué)做起了數(shù)學(xué)探究活動(dòng)．如圖1，在△ABC與△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索發(fā)現(xiàn)】將兩個(gè)三角形頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)F重合，如圖2，將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，他發(fā)現(xiàn)BE與AD的數(shù)量關(guān)系一直不變，則線段BE與AD具有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請說明理由；
【深入思考】將兩個(gè)三角形的頂點(diǎn)C與頂點(diǎn)D重合，如圖3所示將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)．
①當(dāng)B、F、E三點(diǎn)共線時(shí)，連接BF、AE，線段BF、CF、AE之間的數(shù)量關(guān)系為 ；
②如圖4所示，連接AF、AE，若線段AC、EF交于點(diǎn)O，試探究四邊形AECF能否為平行四邊形？如果能，求出a、b之間的數(shù)量關(guān)系，如果不能，試說明理由．
【拓展延伸】如圖5，將△DEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，連接AF，取AF的中點(diǎn)M，連接EM，則EM的取值范圍為 （用含a、b的不等式表示）．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：531引用：6難度：0.1
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