小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當(dāng)它的四個頂點在同一個圓上時，四邊形的面積最大．
從特殊驗證
已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？
| 小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角  易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角  ?易證當(dāng)∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角．設(shè)兩條垂線段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角  ?同理可得Ⅱ中結(jié)論 綜上所述，S的最大值為…． |
?①求證：點A，B，C，D在同一個圓上．
②S的值為
234
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．（2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值．
向一般進(jìn)發(fā)
（3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結(jié)論對它展開探索，求它的面積S的最大值．
【考點】圓的綜合題．
【答案】234
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/14 2:0:2組卷：330引用：1難度：0.5
相似題
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1．我們不妨定義：一組對邊平行且一組對角互余的四邊形稱為“求真四邊形”．
（1）如圖1，四邊形ABCD是“求真四邊形”，AD∥BC，若∠A=α（α＜90°），請用含α的代數(shù)式表示∠D；
（2）如圖2，AB是半圓O的直徑，點C、D、E在半圓上（點C、D、E按逆時針排列），AC，BE相交于點F．若∠DCA=∠CBE，求證：四邊形DEFC是“求真四邊形”；
（3）在（2）的條件下，連接DF，已知，若∠CDF為直角，求tan∠DCF的值．tan∠ABE=13發(fā)布：2025/6/4 17:30:2組卷：142引用：2難度：0.4 -
2．李大爺在如圖1所示扇形湖畔的棧道上散步，他從圓心O出發(fā)，沿O→A→B→O勻速運動，最后回到點O，其中路徑AB是一段長180米的圓?。畲鬆旊x出發(fā)點O的直線距離S（米）與運動時間t（分）之間的關(guān)系如圖2所示．
（1）在 時間段內(nèi)，李大爺離出發(fā)點O的距離在增大；在4～10分這個時間段內(nèi)，李大爺在 路段上運動（填OA、AB或OB）；李大爺從點O出發(fā)到回到點O一共用了 分鐘；
（2）扇形線道的半徑是 米，李大帶的速度為 米/分；
（3）在與出發(fā)點O距離75米處有一個報刊亭，已知李大爺在買報紙前后始終保持運動速度不變，則李大爺是在第 分到達(dá)報利亭，他在報刊亭停留了 分鐘．發(fā)布：2025/6/4 16:30:1組卷：19引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點F為邊BC上的動點（點F與點B、D不重合），過點A、B、F作圓，交BD于點E．
（1）求證：AE=EF；
（2）延長AE，交CD于點G，連結(jié)FG．
①若AB=6，tan∠GFE=，求FG的長；12
②若AB=BE，求∠EFG的度數(shù)．
發(fā)布：2025/6/5 1:30:2組卷：243引用：3難度：0.2