2023-2024學年江蘇省南京市鼓樓區(qū)九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡相應位置上）

• 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　）

  A．x-1=0

  B．x2=3

  C．4x-3y=3

  D．x2-y2=3
  組卷：71引用：2難度：0.8

  解析

• 2．已知⊙O的半徑為3，平面內點P到圓心O的距離為

  5

  ，則點P與⊙O的位置關系（　?。?/h2>

  A．點P在⊙O外

  B．點P在⊙O上

  C．點P在⊙O內

  D．無法確定
  組卷：200引用：1難度：0.6

  解析

• 3．二次函數y=2（x-3）²+2的圖象的頂點坐標是（　?。?/h2>

  A．（3，2）

  B．（-3，2）

  C．（3，-2）

  D．（-3，-2）
  組卷：80引用：4難度：0.9

  解析

• 4．如圖，在長40m、寬22m的矩形地面內，修筑兩條同樣寬且互相垂直的道路，余下的部分鋪上草坪，要使草坪的面積達到760m²，設道路的寬為x m,則根據題意，可列出方程（　　）

  A．（40-x）（22-x）=760	B．（40+x）（22+x）=760
  C．40×22-40x-22x=760	D．40×22-40x-22x-x2=760
  組卷：193引用：1難度：0.7

  解析

• 5．二次函數y=ax²+bx+c的圖象上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表所示．
  

  x	?	-1	0	1	2	?
  y	?	0	3	4	3	?

  下列說法中，正確的是（　　）

  A．圖象的開口向上

  B．圖象經過點（4，0）

  C．圖象與x軸只有一個公共點

  D．點（2，3）右邊的圖象呈下降趨勢
  組卷：266引用：1難度：0.5

  解析

• 6．如圖，在⊙O中，動弦AB與直徑CD相交于點E且總有∠BED=45°，則AE²+BE²的值（　?。?/h2>

  A．隨著OE的增大而增大

  B．隨著OE的增大而減小

  C．隨著OE的增大先增大后減小

  D．保持不變
  組卷：708引用：2難度：0.5

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二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題

• 7．寫出一個一元二次方程

  ，使它的兩個根分別是3、-2．
  組卷：159引用：5難度：0.7

  解析

• 8．已知圓錐的底面半徑為6，母線長為10，則此圓錐的側面積為

  ．
  組卷：305引用：13難度：0.7

  解析

• 9．若點（1，y₁）與（2，y₂）都在函數y=-x²+3的圖象上，則y₁，y₂的大小關系是

  ．
  組卷：151難度：0.5

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三、解答題（本大題共11小題，共88分.請在答題卡指定區(qū)域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

• 26．如圖，AB是⊙O的直徑，∠BAC=90°，BC與⊙O相交于點E，D是AC的中點，直線DE與直線AB相交于點F．
  （1）求證：DF是⊙O的切線．
  （2）已知AB=4，當AC長度變化時，AF的長也隨之變化．
  ①當AC=

  時，AF=6；
  ②在整個變化過程中，AF的長是否存在最大值？判斷并說明理由．?
  組卷：362引用：1難度：0.2

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• 27．小敏在查閱資料時得知：已知一個四邊形各邊長均為定值，當它的四個頂點在同一個圓上時，四邊形的面積最大．
  從特殊驗證
  已知四邊形ABCD的各邊長依次為7，15，20，24，求它的面積S何時最大？
  

  小敏的演算紙 解：分別考慮LB為直角、鈍角或銳角的情形． Ⅰ．∠B為直角 易得S=? Ⅱ．∠B為鈍角 ? 易證當∠ABC為鈍角時，∠ADC也為鈍角．設兩條垂線段AE=x,AF=y.… Ⅲ．∠B為銳角 ? 同理可得Ⅱ中結論 綜上所述，S的最大值為…．

  ?（1）探索情形Ⅰ：
  ?
  ①求證：點A，B，C，D在同一個圓上．
  ②S的值為

  ．
  （2）探索情形Ⅱ：說明此時S的值小于情形Ⅰ中S的值．
  向一般進發(fā)
  （3）已知四邊形ABCD的各邊長依次為6，8，8，12，借助已有結論對它展開探索，求它的面積S的最大值．
  組卷：330引用：1難度：0.5

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