如圖1，二次函數(shù)y=-12x2+3x+72交x軸于A、B兩點（點A在點B左邊），交y軸于點C．連接BC、AC，點P為直線BC上方拋物線上一點，作PD∥AC交BC于點D．
（1）試求出A、B、C的坐標；
（2）連接AD，記△ABD的面積為S1，△PBD的面積為S2，求S2S1的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）如圖2，將△AOC沿射線AC平移5534個單位，記平移后的三角形為△A1O1C1，其中A、O、C分別對應A1、O1、C1，在拋物線對稱軸上一動點M，是否存在以M、A1、C1為頂點的三角形為直角三角形，若存在，請直接寫出點M的坐標，若不存在，試說明理由
1
2
7
2
S
2
S
1
5
53
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（7，0），C（0，）；（2）的最大值，P點坐標為（，）；（3）（3，）或（3，）．
7
2
S
2
S
1
49
32
7
2
63
8
339
28
233
28
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：177引用：1難度：0.2
相似題
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1．對于平面直角坐標系xOy中的點P（m,n），定義一種變換：作點P（m,n）關于y軸對稱的點P′，再將P′向左平移k（k＞0）個單位得到點Pk′，Pk′叫做對點P（m,n）的k階“?”變換．若一個函數(shù)圖象上所有點都進行了k階“?”變換后組成的圖形稱為此函數(shù)進行了k階“?”變換后的圖形．
（1）求P（3，2）的3階“?”變換后P3′的坐標；
（2）若直線y=x+1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象與反比例函數(shù)的圖象y=沒有公共點，求k的取值范圍．2x
（3）若拋物線C1：y=x2-4x+3與直線l：y=-x+3交于A，B兩點，拋物線C1經(jīng)過k階“?”變換后的圖象記為C2，C2與直線l交于C，D兩點，若=CDAB，求k的值．73發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：186引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2+與y軸相交于點A，點B與點O關于點A對稱14
（1）填空：點B的坐標是 ；
（2）過點B的直線y=kx+b（其中k＜0）與x軸相交于點C，過點C作直線l平行于y軸，P是直線l上一點，且PB=PC，求線段PB的長（用含k的式子表示），并判斷點P是否在拋物線上，說明理由；
（3）在（2）的條件下，若點C關于直線BP的對稱點C′恰好落在該拋物線的對稱軸上，求此時點P的坐標．發(fā)布：2025/6/22 7:30:1組卷：1970引用：5難度：0.3 -
3．六個函數(shù)分別是①y=x；②y=-x+1；③y=x2；④y=-x2+2x-1；⑤y=x3；⑥y=-x3+1．
（1）其中一次函數(shù)是①，②，二次函數(shù)是③，④，則⑤，⑥的函數(shù)可以定義為；
（2）我們可以借鑒以前研究函數(shù)的經(jīng)驗，先探索函數(shù)y=x3的圖象和性質(zhì)；
①填寫下表，畫出函數(shù)的圖象；
②觀察圖象，寫出該函數(shù)兩條不同類型的性質(zhì)；
（3）若點A（a,b）（a＞0）是函數(shù)y=x3圖象上一點，點A關于y軸的對稱點為點B，點A關于原點O的對稱點為點C，若順次連接A，B，C，則△ABC的形狀為x … -2 - 32-1 0 1 322 … y=x3 … … ；
（4）函數(shù)y=-x3+1的圖象關于點成中心對稱圖形．發(fā)布：2025/6/22 8:30:1組卷：47引用：2難度：0.3